Cho tam giác ABC,trên BC lấy D và E sao cho BD=DE=EC. Các trung tuyến BM và CN cắt AD và AE tại K và I.
a) Chứng minh:IKMN là hình thang
b) Cho BC=12cm.Tính IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DQ
6 tháng 9 2015
Ta có:
\(A=3-2x^2+2x\)
\(=3,5-\left(2x^2-2x+0,5\right)\)
\(=3,5-2\left(x^2-x+0,25\right)\)
\(=3,5-2\left(x-0,5\right)^2\)
Ta thấy:
\(\left(x-0,5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left(x-0,5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow3,5-2\left(x-0,5\right)^2\le3,5\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(x-0,5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-0,5=0\)
\(\Leftrightarrow x=0.5\)
Vậy GTLN cua BT trên là 3.5 xảy ra khi và chỉ khi x=0.5
MA
0
MT
6 tháng 9 2015
C=(2x-3)*(4+3x)
=6x2-x-12
=6.(x2-\(\frac{1}{6}\)x-2)
=6.(x2-2.x.\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{144}\)-\(\frac{289}{144}\))
=6.(x-\(\frac{1}{12}\))2-\(\frac{289}{24}\)
Vì 6.(x-\(\frac{1}{12}\))2\(\ge\)0 nên:
6.(x-\(\frac{1}{12}\))2-\(\frac{289}{24}\)\(\ge\)-\(\frac{289}{24}\)
Dấu "=" xảy ra khi
x-\(\frac{1}{12}\)=0
<=>x=\(\frac{1}{12}\)
Vậy GTNN của C là -\(\frac{289}{24}\)tại x=\(\frac{1}{12}\)
MT
6 tháng 9 2015
\(VT=\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+3\left(a+b\right)c.\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c.\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right).\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a.\left(b+c\right)+c.\left(b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=VP\)
\(\Rightarrow\text{Điều phải chứng minh}\)
HT
3
6 tháng 9 2015
Xét vế trái a^3+b^3+c^3= [(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 (1)
Giả thiết a+b+c=0 => c= - (a+b) => c^3= -(a+b)^3
Thay vào (1) ta có [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
= (a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
= (a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
= (a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
= (a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab
= 3abc