Bài 1:

Ta có: \(2+2^2+2^3+...+2^{2010}=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right).\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(2+2^2+2^3+...+2^{2010}=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{2008}\left(1+2+4\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

bài 2:

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}1⋮d\Rightarrow d=1}\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

dễ ẹc à

NÀY MIK GIẢI CHO NHA:

Vì |x+1| >=0

|y-3²|>=0

|4²-z|>=0

Mà: |x+1|+|y-3²|+|4²-z|=0

=> |x+1|=0; |y-3²|=0; |4²-z|=0

=> x=-1 và y=3; -3 và z=4; -4

Hiểu r chứ bn mấu chốt của bài này nằm ở nhận xét đc tính chất giá trị tuyệt đối thoy hà !!!

=> x + 1 = 0 và y - 3² = 0 và 4² - z = 0

=> x = 0 - 1 và y - 9 = 0 và 16 - z = 0

=> x = -1 và y = 0 + 9 và z = 16 - 0

=> x = -1 và y = 9 và z = 16

vậy ...

Thấy Sn có (n+1) số hạng trong tổng;

VD: s100 có 101 số hạng *

Xét dãy: 2, 3, 4,..., 101

2+3+4+..+101 = (2+101).100/2 = 5150 là tổng các số hạng của S1, S2, .., S100

* Dãy 1, 2, 3,.., 5150 rõ ràng có số hạng thứ 5150 là 5150 nên ta có số hạng cuối cùng trong S100 là 5150

=> S100 = 5050 + 5051 + 5052 + .. + 5150 (có 101 số hạng)

S100 = (5050+5150).101/2 = 515100

Ý bạn lak như thế này hả ???

A = \(2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

A = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

A = \(2.15+...+2^{17}.15\)

A = \(15\left(2+...+2^{17}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

Hok tốt

{220-20}:5=40

a) \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=0\\y-12=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3y\\y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-36\\y=12\end{cases}}}\)

a) vì /x+1/>=0 và /y-2/>=0 nên:

/x+1/+/y-2/>= 0.

dấu '=' xảy ra khi: x+1=0 => x=-1

                          và y-2=0 => y=2 

vậy.....

b) /x+3y/>=o và/ y-12/>= 0 nên:

/x+3y/+/y-12/>=0

dấu '=' xảy ra khi: x+3y=0 => x=-36

                         và y-12 =0 => y=12 

vậy...

Gợi ý :

3n + 5 ⋮ 3n - 1

3n - 1 + 6 ⋮ 3n - 1

Dễ thấy 3n - 1 ⋮ 3n - 1

=> 6 ⋮ 3n - 1

=> 3n - 1 thuộc Ư(6) = { 1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6 }

Đến đây tự làm nhé. Xong nhớ loại trường hợp ko phải số tự nhiên

Cậu có thể làm nốt ko

1,x=2

2,x=2

hk tốt

3² = 9

2⁴ = 16

\(\left(5x-5\right).2^3=200\)

\(\Rightarrow\left(5x-5\right).8=200\)

\(\Rightarrow5x-5=200:8=25\)

\(\Rightarrow5x=25+5=30\)

\(\Rightarrow x=30:5=6\)

A)\(\left(5x-5\right).2^3=200\)

\(\left(5x-5\right).8=200\)

\(8.5x-8.5=200\)

\(40x-40=200\)

\(40x=200+40\)

\(40x=240\)

\(x=240:40\)

\(x=6\)

Vậy:\(x=6\)