Ta có

\(AD^2+2CD^2+3BD^2=AB^2-BD^2+2\left(BC^2-BD^2\right)+3BD^2\)

\(=AB^2+2BC^2=AB^2+BC^2+CA^2\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

mình không biết mk mới học lớp 7

nghiệm x=1....3

*x<1 \(\Leftrightarrow1-x+6-2x=12\Rightarrow-3x=5\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\left(nhan\right)\)

*1<=1<3\(\Leftrightarrow x-1-2x+6=12\Rightarrow x=-7\left(loia\right)\)

*x>=3\(x-1+2x-6=12\Rightarrow3x=19\Rightarrow x=\frac{19}{3}\)

KL:

x=19/3

x=-5/3

\(\left|x-1\right|+\left|2x-6\right|=12\)

TH1: \(x\le1\)

\(\Leftrightarrow1-x+6-2x=12\)\(\Leftrightarrow7-3x=12\)

\(\Leftrightarrow3x=-5\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)(tmđk)

TH2: \(1< x\le3\)

\(\Leftrightarrow x-1+6-2x=12\)\(\Leftrightarrow5-x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-7\)(loại)

TH3: x > 3

\(\Leftrightarrow x-1+2x-6=12\)\(\Leftrightarrow3x-7=12\)

\(\Leftrightarrow3x=19\)\(\Leftrightarrow x=\frac{19}{3}\)(tmđk)

Vậy x=-5/3 hoặc x=19/3

Vì góc A trong tam giác ABC là góc tù

=> Cạnh đối diện nó là cạnh lớn nhất

=> Cạnh BC lớn nhất 

Có tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC

Có A là trung điểm BD (gt)

=> AB = AD

=> AC = AD (= AB)

=> AC = \(\frac{1}{2}\)BD (= AB = AD)

Có A là trung điểm BD (gt)

=> CA là trung tuyến tam giác BDC

Mà  CA = \(\frac{1}{2}\)BD (cmt)

=> tam giác BDC vuông tại C (đảo định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

=> góc BCD = 90^o

Hình Giang vẽ rồi, tớ làm cách khác =)))

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\end{cases}}\)

A là trung điểm của BD => AB=AD mà AB=AC => AD=AC

=> Tam giác CAD cân tại A => \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Tam giác BDC có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác) =>\(\widehat{BCD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

a) xem lại thiếu cái đk gì đó

b) thích chọn số nào tùy

 \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}< \frac{3}{4}< \frac{4}{4}< \frac{5}{4}< \frac{6}{4}< \frac{7}{4}< \frac{8}{4}< \frac{9}{4}< \frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*

Gọi giao điểm của CO và BD là Z

Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:

OA=OB (O là trung điểm AB)

Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)

Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)

Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)

Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)

Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)

Mặt khác: DZ=BD+BZ

Mà: AC=BZ (cmt)

Nên: DZ=BD+AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)

x=2/3