Ta có công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(A=1^3+2^3+...+100^3\)\(=\left(1+2+...+100\right)^2\)

\(=\left(\frac{100\left(100+1\right)}{2}\right)^2=5050^2=25502500\)

Hỏi j vậy pn???

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có :

\(\frac{a}{b-a}=\frac{bk}{b-bk}=\frac{bk}{b.\left(1-k\right)}=\frac{k}{1-k}\left(1\right)\)

\(\frac{c}{d-c}=\frac{dk}{d-dk}=\frac{dk}{d\left(1-k\right)}=\frac{k}{1-k}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 

=> \(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\left(ĐPCM\right)\)

Ta có: a/b=c/d => b/a=d/c => b/a-1=d/c-1 hay b/a-a/a=d/c-c/c => b-a/a=d-c/c => a/b-a=c/d-c

Vậy a/b-a=c/d-c

Ta có: 33⁴⁴ = ( 3 . 11 )⁴⁴  = 3⁴⁴ . 11⁴⁴ = ( 3⁴ )¹¹ . 11⁴⁴ = 81¹¹ . 11⁴⁴

44³³ = ( 4 . 11 )³³ = 4³³ . 11³³ = ( 4³)¹¹ . 11³³ = 64¹¹ . 11³³

Vì 81¹¹ > 64¹¹ và 11⁴⁴ > 11³³ nên 33⁴⁴ > 44³³

33⁴⁴ = (33⁴)¹¹

44³³ = (44³)¹¹

Lượt giảm số mũ 11 ,ta có :

33⁴ = 3⁴ . 11⁴ = 3⁴ . 11 . 11³

44³ = 4³ . 11³

Ta lượt giảm tiếp các thừa số 11³ , ta lại có :

3⁴ . 11 = 81 . 11 = 891

4³ = 16

Vì 16 < 891

=> 4³ < 3⁴ . 11

=> 4³ . 11³ < 3⁴ . 11 . 11³

=> 4³ . 11³ < 3⁴ . 11⁴

=> 44³ < 33⁴

=> (44³)¹¹ < (33⁴)¹¹

=> 44³³ < 33⁴⁴

Gọi số sản phẩm của người thứ nhất, thư 2, thứ 3 lần lượt là x; y; z

Ta có x+y+z=860 (1)

Theo đề bài thời gian là của 3 người như nhau

=> 5x=6y=9z

=> y=5x/6 và z=5x/9 Thay vào (1) => x = 360 

=> tính được y và z theo x

Mình đồng ý cách làm của bạn Nguyễn Ngọc Anh Minh

nha

Cảm ơn các bạn nhiều!

Bài 1: bấm máy

Bài 2:

a)\(2x-3=11\)                                                                      b)\(\frac{x}{14}=\frac{27}{2}\)

\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\)                                                               \(\Rightarrow x=\frac{27\cdot14}{2}=189\)

Bài 3:

Gọi số bi 2 bn đức và dũng lần lượt là a,b (a,b\(\in\)N*)

THeo bài ra ta có: 

\(a+b=33;\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{a+b}{4+7}=\frac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=3\Rightarrow a=3\cdot4=12\\\frac{b}{7}=3\Rightarrow b=3\cdot7=21\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy....

Bài 4: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{c+a-b}{b}+2=\frac{b+c-a}{a}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

• Xét a+b+c\(\ne0\) suy ra a=b=c khi đó \(A=2\cdot2\cdot2=8\)
• Xét a+b+c=0 suy ra \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

Gọi số cầm tìm là a,b,c ta có

a/3=b/5;c/4=a/7

=>a/21=b/35=c/28.

Gọi a/21=b/35=c/28=k ta có

a=21k, b=35k, c=28k

BCNN﴾a,b,c﴿=7.4.3.5k=420k.

=>k=1260:420=3

=>a=3.21=66

b=3.35=105

c=3.28=84 

xin lỗi a= 3.21=63 nha 

kich minh nha

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=0-1\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Ta có :

\(\sqrt{x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{x-1}\ge2\)

\(\Rightarrow Min_A=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

4\(^{n+2}\)-3\(^{n+2}\)-4ⁿ-3ⁿ = 16.4ⁿ-9.3ⁿ-4ⁿ-3ⁿ = 15.4^n - 10.3^n ( chia hết cho 30 với n >=1)

Ta có :

\(4^{n+2}-3^{n+2}-4^n-3^n\)

\(=4^n\cdot4^2-3^n\cdot3^2-4^n-3^n\)

\(=4^n\cdot4^2-4^n-3^n\cdot3^2-3^n\)

\(=4^n\cdot\left(4^2-1\right)-3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(=4^n\cdot\left(16-1\right)-3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(=4^n\cdot15-3^n\cdot10\)

Vì :

\(15⋮3\Rightarrow\left(4^n\cdot15\right)⋮3\)(1)

\(10⋮10\Rightarrow\left(3^n\cdot10\right)⋮10\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(4^n\cdot15-3^n\cdot10\right)⋮\left(3\cdot10\right)\)

                   \(\Rightarrow\left(4^{n+2}-3^{n+2}-4^n-3^n\right)⋮30\)