a) Xét ΔDKA và ΔCHB có:

∠AKD = ∠BHC = 90⁰ (vì AK và BH là các đường cao)

AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)

∠ADK = ∠BCH ( định nghĩa hình thang cân)

=> ΔDKA = ΔCHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DK = CH (2 cạnh tương ứng)

Vậy DK = CH

b) Tứ giác ABHK là hình thang có 2 cạnh bên AK và BH song song nên AB = KH = 3 cm

Ta có: DK + KH + HC = 13 

Mà DK = CH

=> 2HC + 3 = 13

=> 2HC =10

=>HC =5 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho ΔBHC vuông tại H được:

BC² = HC² + BH²

=> BH² = BC² - HC²

=> BH² = 13² - 5²

=> BH² = 144

=> BH = 12 (cm)  (vì BH >0)

Vậy BH = 12 cm

Cho mình xin hình đc ko ạ

Trả lời:

Bài 4:

\(A=9x^2+6x-3=\left(9x^2+6x+1\right)-4=\left(3x+1\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x + 1 = 0 <=> x = - 1/3

Vậy GTNN của A = - 4 <=> x = - 1/3

\(B=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=x^2-2x+y^2-4y+1+4+2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của B = 2 <=> x = 1; y = 2

Bài 5:

a, \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+8x+16\right)-21\right]\)

\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy GTLN của A = 21 <=> x = - 4

b, \(5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=7-1-1-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của biểu thức bằng 7 khi x = 1; y = - 1/2

phân tích đa thức thành nhân tử

a) 100a^2-(a^2+25)^2

= -(a-5)^2(a+5)^2

b) -5x^3y^3-5x^3y^3

= 

c) 16+2x^3y^3

= 2(xy+2)(x^2y^2-2xy+4)

Trả lời:

a, \(100a^2-\left(a^2+25\right)^2=\left(10a\right)^2-\left(a^2+25\right)^2=\left(10a-a^2-25\right)\left(10a+a^2+25\right)\)

b, \(-5x^3y^3-5x^3y^3=-10x^3y^3\)

c, \(16+2x^3y^3=2\left(8+x^3y^3\right)=2\left[2^3+\left(xy\right)^3\right]=2\left(2+xy\right)\left(4-2xy+x^2y^2\right)\)

a, \(100a^2-\left(a^2+25\right)^2=\left(10a\right)^2-\left(a^2+25\right)^2\)

\(=\left(10a-a^2-25\right)\left(10a+a^2+25\right)=-\left(a-5\right)^2\left(a+5\right)^2\)

b,\(-5\left(xy\right)^3-5\left(xy\right)^3=-10\left(xy\right)^3\)

c,\(16+2\left(xy\right)^3=2\left(2+xy\right)\left(4-2xy+x^2y^2\right)\)

\(\left|-5x\right|-16=3x\Leftrightarrow\left|-5x\right|=3x+16\)ĐK : x > = -16/3 

TH1 : \(-5x=3x+16\Leftrightarrow-8x=16\Leftrightarrow x=-2\)

TH2 : \(-5x=-3x-16\Leftrightarrow-2x=-16\Leftrightarrow x=8\)

1, \(1-x^2+2xy-y^2=1-\left(x-y\right)^2=\left(1-x+y\right)\left(1+x-y\right)\)

2, \(x^3+x^2-x-1=x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2\)

3, \(x+2a\left(x-y\right)-y=\left(x-y\right)\left(1+2a\right)\)

4, \(4x^2-9+\left(2x+3\right)^2=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+\left(2x+3\right)=2\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\)

1, \(1-x^2+2xy-y^2=1-\left(x-y\right)^2=\left(1-x+y\right)\left(1+x-y\right)\)

2,\(x+2a\left(x-y\right)-y=\left(x-y\right)+2a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(1+2a\right)\)

2,\(x^3+x^2-x-1=x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2\)

3,\(\left(4x^2-9\right)+\left(2x+3\right)^2=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)+\left(2x+3\right)^2=\left(2x+3\right)4x\)

Trả lời:

dư: a - 2 

Để phép chia hết thì a - 2 = 0 <=> a = 2

Vậy để A chia hết cho B thì a = 2

Đặt \(x+3=t\ne0\Rightarrow x=t-3\)

\(A=\frac{\left(t+2\right)\left(t-4\right)}{t^2}=\frac{t^2-2t-8}{t^2}\)

\(=-\frac{8}{t^2}-\frac{2}{t}+1=-8\left(\frac{1}{t}+\frac{1}{8}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\)

\(Amax\) \(=\frac{9}{8}\)khi t = - 8 hay x = - 11