A=x⁴+2x³z-2xz³-z⁴-4x²y²+2y²z²

=(x⁴-z⁴)+(2x³z-2xz³)+(-4x²y²+4y²z²)

=(x²-z²)(x²+z²)+2xz(x²-z²)-4y²(x²-z²)

=(x²-z²)(x²+z²+2xz-4y²)

=(x²-z²)((x²+z²)-4y²)

=(x²-z²)((x+z)²-4y²⁾

=(x²-z²)((2y)²-4y²)

=(x²-z²)(4y²-4y²)

=(x2-z2).0

=0

Ta có (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=a²+b²+c²

=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²-a²-b²-c²=0

=>a²-2ab+b²+b²-2ac+c²+a²-2ac+c²-(a+b+c)²=0

=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac-36=0

=>2(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)-36=0

=>2.36-2(ab+bc+ac)-36=0

=>72-2(ab+bc+ac)-36=0

=>72-36-2(ab+bc+ac)=0

=>36-2(ab+bc+ac)=0

=>2(ab+bc+ac)=36

=>ab+bc+ac=36/2=18

vậy ab+bc+ac=18

|x+7|>=0 với mọi x

=>|x+7|+2>=2 với mọi x

=>4/(|x+7|+2)<=4/2=2 với mọi x

=>-4/(|x+7|+2)>=2 với mọi số thực x

vậy GTNN của biểu thức là 2 khi và chỉ khi x+7=0=>x=-7

x = 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , .......... , 96

Đẳng thức hàm số

Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

a²+b²+c²+3=2a+2b+2c

=>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0  (chuyển vế và tách 3=1+1+1)

<=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0  (1)

vì (a-1)²>=0  

(b-1)²  >=0

(c-1)²>=0

do đó (a-1)²+(b-1)²+(c-1)²>=0 với mọi a,b,c  (2)

từ (1) và (2)=>a-1=b-1=c-1=0

=>a=b=c=1  (dpcm)