cho pt x2+2x-12=0 . ko giải pt hãy tính 3x1-x1x2+3x2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=y\)
\(\Leftrightarrow2x+5+2\sqrt{x^2+5x}=y^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5x}=y^2-2x-5\)
Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên
\(\Rightarrow x^2+5x=a^2\)(với a là số nguyeenÐ
\(\Leftrightarrow4x^2+20x=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-25=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5-a\right)\left(2x+5+a\right)=25\)
Đơn giản rồi làm nốt nhá
a, \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)
Vậy với P < 0 thì x > 4
b, \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x}+1>0\)
Tìm min:
Theo BĐT AM-GM thì: hay
Vậy . Giá trị này đạt tại
-----------
Tìm max:
Vì nên:
Hoàn toàn tương tự:
Cộng lại:
Vậy . Giá trị này đạt tại và hoán vị
\(4P=\frac{8x^2+4y^2-8xy}{xy}=\frac{\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(7x^2-4xy\right)}{xy}\)
\(=\frac{\left(x-2y\right)^2+\left(14xy-4xy\right)}{xy}\ge10\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x = 2y
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(4x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{4x\cdot\frac{1}{4x}}=2\)
=> \(A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016\)
=> \(A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014\)
=> \(A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014\)
hay \(A\ge2014\). Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}4x=\frac{1}{4x}\\2\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A = 2014 <=> x = 1/4
Bài 1
*Chứng minh bằng AM-GM
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}\Rightarrow}\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Bài 1
*Chứng minh bằng Cauchy-Schwarz
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)
=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\cdot\frac{9}{a+b+c}=9\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-12\end{cases}}\)
mà : \(3x_1-x_1x_2+3x_2\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow3.\left(-2\right)-\left(-12\right)=-6+12=6\)
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Khi đó : 3x1 - x1x2 + 3x2 = 3( x1 + x2 ) - x1x2 = -3b/a - c/a = -3b-c/a = -6+12/1 = 6