Chứng minh với ba số \(a,b,c\) không thỏa mãn \(a+b+c=3\)thì :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{4}+\frac{1}{2a}\ge3^3\sqrt{\frac{a}{b+c}.\frac{b+c}{4}.\frac{1}{2a}}=3^3\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}\)

Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC tại H, tia OH cắt
tiếp tuyến tại B ở E. Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD
với BC.
b) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh: AD là phân giác của CAB
 

Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD.
BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: AB = BM
b) Chứng minh: MH vuông góc AB tại
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCHM. Chứng minh: DK là tiếp
tuyến của (O)

Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD.
BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: AB = BM
b) Chứng minh: MH vuông góc AB tại
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCHM. Chứng minh: DK là tiếp
tuyến của (O)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm N khác A và B. Từ A,B vẽ các tiếp tuyến Ax, By nằm cùng phía với nửa đường tròn tâm (O). Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
1/ CM AONC là tứ giác nội tiếp đường tròn
2/ CM ON²  = NC.ND

Thầy Cô và các bạn gúp em ý c ạ

cho parabol (P): y=x ² và đường thẳng d:y=-4x+m ²-4 tìm m để d cắt(P) tại 2 điểm p/b có hoành độ x1, x2 t/m x2=(x1) ³+4(x1) ²