Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=2x². Tính tất cả các điểm thuộc Parabol (P) (khác gốc tọa độ O) có tung độ gấp 2 lần hoành độ

Tìm m để Parabol (P) y=x² cắt đường thẳng d: y=2x-m+1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn: \(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)

Cho C là một điểm chính giữa của nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy D thuộc cung BC. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của AD&BC,AC&BD .

a) CMR: tg HCKD nội tiếp

b) CMR: KH vuông góc AB

c) CMR: CK.DA=CA.DK

Chứng minh với ba số \(a,b,c\) không thỏa mãn \(a+b+c=3\)thì :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{4}+\frac{1}{2a}\ge3^3\sqrt{\frac{a}{b+c}.\frac{b+c}{4}.\frac{1}{2a}}=3^3\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}\)

Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD.
BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: AB = BM
b) Chứng minh: MH vuông góc AB tại
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCHM. Chứng minh: DK là tiếp
tuyến của (O)

Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD.
BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: AB = BM
b) Chứng minh: MH vuông góc AB tại
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCHM. Chứng minh: DK là tiếp
tuyến của (O)