cho tam giác ABC vuông tại A ( AB bé hơn AC ). Trên cạnh AC lấy điểm D và vẽ đường tròn tâm O đường kính CD cắt CB tại E. Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm O tại F. Chứng minh : a/ Tứ giác ABED nội tiếp. b/ BE.BC=BD.BF. c/ BF là tia phân giác của góc AFE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 4 2024
Đúng(1)
PL
3
9 tháng 4 2024
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>AK\(\perp\)MB tại K
Xét tứ giác AIKM có \(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^0\)
nên AIKM là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: AIKM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)
mà \(\widehat{MAK}=\widehat{KBA}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{MIK}=\widehat{KBA}\)
=>\(\widehat{KBO}+\widehat{KIO}=180^0\)
=>KIOB là tứ giác nội tiếp
9 tháng 4 2024
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=3x-2\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-1)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)
Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)
Vậy: A(1;1); B(2;4)
b: O(0;0); A(1;1); B(2;4)
\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1}=\sqrt{10}\)
Xét ΔOAB có \(cosOAB=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{2+10-20}{2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{-2\sqrt{5}}{5}\)
=>\(sinOAB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot AB\cdot sinOAB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=1\)
9 tháng 4 2024
Gọi số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
SỐ sản phẩm tổ 2 được giao theo kế hoạch là
1100-x(sản phẩm)
Số sản phẩm tổ 1 làm được là: \(x\left(1+18\%\right)=1,18x\left(sảnphẩm\right)\)
Số sản phẩm tổ 2 làm được:
\(\left(1100-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(1100-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)
Hai đội vượt mức 180 sản phẩm nên ta có:
1,18x+1,15(1100-x)=1100+180
=>0,03x+1265=1280
=>0,03x=15
=>x=500(nhận)
Vậy: Số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là 500 sản phẩm, tổ 2 được giao là 1100-500=600 sản phẩm
9 tháng 4 2024
a: Thay x=4 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{4+7}{3\cdot2}=\dfrac{11}{6}\)
b: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{7\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3+2x-6\sqrt{x}-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c: \(A=P\cdot Q=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{x+7}{3\sqrt{x}}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot4-6=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\sqrt{16}=4\)
=>x=1
8 tháng 4 2024
Bài 11:
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{5}{4}\)
\(y_1\cdot y_2=\dfrac{1}{x_1}\cdot\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{4}\)
Phương trình lập được sẽ là \(A^2-\dfrac{5}{4}A+\dfrac{1}{4}=0\)
Bài 10:
a: \(x_1+x_2=7+12=19;x_1x_2=7\cdot12=84\)
Phương trình lập được sẽ là \(x^2-19x+84=0\)
b: \(x_1+x_2=-2+5=3;x_1x_2=-2\cdot5=-10\)
Phương trình lập được sẽ là \(x^2-3x-10=0\)
c: \(x_1+x_2=-3+\left(-4\right)=-7;x_1x_2=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=12\)
Phương trình lập được sẽ là \(x^2+7x+12=0\)
8 tháng 4 2024
a: \(\text{Δ}=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>24m+24>0
=>m>-1
b:
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
Để 1 nghiệm lớn hơn nghiệm còn lại là 2 thì \(x_1-x_2=2\)
Do đó, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-6\\x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=-2m-4\\x_2=x_1-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m-2\\x_2=-m-2-2=-m-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=m^2+3\)
=>\(\left(m+2\right)\left(m+4\right)=m^2+3\)
=>6m+8=3
=>6m=-5
=>m=-5/6(nhận)