lấy M trên cạnh BC sao cho AC=AM

xét tam giác ABC có                  \(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180 độ

                                                  90 độ +30 độ +\(\widehat{C}\)=180 độ

                                                  \(\widehat{C}\)=60 độ

mà \(\Delta\)MAC cân ( do AC =MC )

\(\Delta\)MAC là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}\)=60 độ

\(\Rightarrow\)MC=AC=AM (1)

ta có \(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{MAC}\)=90 ĐỘ 

         \(\widehat{BAM}\)+60 độ =90 độ 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=30 độ 

mà \(\widehat{A}\)=30 độ

suy ra tam giác MAB cân tại M 

suy ra MA =MB (2)

từ 1 và 2 suy ra AC=MB=MC

suy ra AC =1/2 BC

a/ Dấu hiệu : điểm kiểm tra toán.

    Số các giá trị : 9.

hình bạn tự vẽ nhé

xét tam giác AEK và Tam giác BEF

có  BE = BA (gt)

     KE = EF ( gt )

     góc KEA = góc BEF (đối đỉnh )

do đó tam giác AEK = Tam giác BEF (c.g.c)

suy ra KA = BF ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác AHI và tam giác CHF có

 AH = HC ( gt)

góc AHI = góc CHF ( đối đỉnh )

Hi = HF ( gt )

do đó tam giác AHI = tam giác CHF (c.g.c)

suy ra AI = FC 

mà FC bằng BF (gt)

suy ra AI = BF

mà KA cũng bằng BF

suy ra KA = KI

c) tam giác AEK = Tam giác BEF suy ra \(\widehat{KAE}=\widehat{BFE}\)(2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên  hay BC (1)

tam giác AHI = tam giác CHF suy ra \(\widehat{IAH}=\widehat{CFH}\)(2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AI // FC hay BC (2)

từ (1) và (2) suy ra KA // BF và AI // FC

điều này trái với tiên đề Ơ-clit qua một điểm nằm ngaoif đường thẳng chỉ có một đường thẳng // với đường thẳng đó

suy ra KA trùng Ai

hay K,A,I thẳng hàng