Ta có : x² + y² = 5 <=> ( x + y )² - 2xy = 5 <=> 9 - 2xy = 5 <=> 2xy = 4 <=> xy = 2

=> x³ + y³ = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = 27 - 18 = 9

=2001^n+8^n.47^n+625^n

=(...001) + (8.47)^n+(...625)

=(...001)+(...376)+(...625)

=(...002)

\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)

\(=2001^n+376^n+625^n\)

2001 đồng dư với 001 ( mod100 )

=> 2001ⁿ đồng dư với 001 ( mod100 )

376 đồng dư với 076 ( mod100 )

=> 376ⁿ đồng dư với 076 ( mod100 )

625 đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 625ⁿ đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 2001ⁿ + 376ⁿ + 625ⁿ đồng dư với 001 + 076 + 025 ( mod200 )

=> ........002 ( mod100 )

=> đpcm

\(x^2+x-2=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTNN của biểu thức trên bằng -9/4 tại x = -1/2 

ta có 

\(x^2+x-2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Vậy GTNN là \(-\frac{9}{4}\) khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Trả lời:

4, \(\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{2x-5}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne\pm5;x\ne0\right)\)

\(=\left[\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right]:\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\) 

\(=\left[\frac{x^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right]:\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{x^2-\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{2x-5}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{x^2-x^2+10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{2x-5}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{2x-5}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{5\left(2x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{2x-5}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{5}{x-5}-\frac{x}{x-5}=\frac{5-x}{x-5}=\frac{-\left(x-5\right)}{x-5}=-1\)

Ta có :

5⁴ⁿ + 375

= (5⁴)ⁿ +375

= 725ⁿ + 375

= (.....725) + 375

= ......1000 

Vì 5⁴ⁿ + 375 có 4 chữ số tận cùng là 1000 mà 1000 \(⋮\)1000

\(\Rightarrow\)5⁴ⁿ + 375 \(⋮\)1000

TQuynh ơi !!! đề bài là : \(5^{4^n}\) nhé !! Lũy thừa tầng nha !!

Chứ ko pk là 5⁴ⁿ