Khối 8 bằng \(\dfrac{5}{7}\) tổng số học sinh khối 9 và khối 7 chứ em?

a; \(\dfrac{5}{9}\) + \(\dfrac{13}{7}\) + \(\dfrac{15}{13}\) + \(\dfrac{8}{7}\) + \(\dfrac{11}{9}\) +  \(\dfrac{11}{13}\)

= (\(\dfrac{5}{9}\) + \(\dfrac{11}{9}\)) + (\(\dfrac{13}{7}\) + \(\dfrac{8}{7}\)) + (\(\dfrac{15}{13}\) + \(\dfrac{11}{13}\))

= \(\dfrac{16}{9}\) + 3 + 2

= \(\dfrac{16}{9}\) + \(\dfrac{27}{9}\) + \(\dfrac{18}{9}\)

= \(\dfrac{61}{9}\)

b; 315 x 5 + 315 x 2 + 315 x 3

= 315 x ( 5 + 2 + 3)

= 315 x 10

= 3150 

Do \(ac< 0\) (đối với cả 2 pt) nên 2 pt đã cho đều có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\left(m+2\right)\\x_3x_4=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2+x_3x_4=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x_1x_3+x_2x_4=x_1x_2+x_3x_4\)

\(\Rightarrow x_1\left(x_3-x_2\right)-x_4\left(x_3-x_2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_4\right)\left(x_3-x_2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_4\\x_2=x_3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hai pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm chung. Gọi nghiệm chung đó là \(x_0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0^2-\left(m+2\right)x_0-1=0\\x_0^2+\left(m+2\right)x_0-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0^2-\left(m+2\right)x_0-1=0\left(1\right)\\2x_0^2+2\left(m+2\right)x_0-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế (2) cho (1)

\(\Rightarrow3\left(m+2\right)x_0-3=0\Rightarrow x_0=\dfrac{1}{m+2}\) (với \(x\ne-2\))

Thế vào (1)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(m+2\right)^2}-2=0\Rightarrow\left(m+2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

6x - 6 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 6

4x = 16

x = 16 : 4

x = 4

Vậy S = {4}

Gọi số sản phẩm ban đầu nhóm công nhân dự định làm trong 1 ngày là x(sản phẩm)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số ngày ban đầu dự kiến sẽ hoàn thành là \(\dfrac{500}{x}\left(ngày\right)\)

Sau 4 ngày đầu thì số sản phẩm nhóm công nhân làm được là 4x(sản phẩm)

=>Số sản phẩm còn lại cần làm là 500-4x(sản phẩm)

Thời gian hoàn thành phần còn lại là: \(\dfrac{500-4x}{x+10}\left(ngày\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{500-4x}{x+10}+4=\dfrac{500}{x}-1\)

=>\(\dfrac{500-4x}{x+10}+5=\dfrac{500}{x}\)

=>\(\dfrac{500-4x+5x+50}{x+10}=\dfrac{500}{x}\)

=>\(\dfrac{x+550}{x+10}=\dfrac{500}{x}\)

=>\(x\left(x+550\right)=500\left(x+10\right)\)

=>\(x^2+550x-500x-5000=0\)

=>\(x^2+50x-5000=0\)

=>(x+100)(x-50)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-100\left(loại\right)\\x=50\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số sản phẩm dự kiến làm trong 1 ngày là 50 sản phẩm

a) ∆' = (-m)² - (2m - 1)

= m² - 2m + 1

= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m ∈ R

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ∈ R

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 2m

x₁x₂ = 2m - 1

(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -4

(2m)² - 4(2m - 1) = -4

4m² - 8m + 4 + 4 = 0

4m² - 8m + 8 = 0 (*)

∆' = (-4)² - 4.8 = -16 < 0

⇒ (*) vô nghiệm

Vậy không tìm được m thỏa mãn (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -4

                          Giải

Gọi số ngày mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: \(x\) (ngày)

Điều kiện: \(x\) \(\in\) N

Số ngày thực tế đội đó hoàn thành là: \(x\) - 2 (ngày)

Số áo mỗi ngày đội đó làm được theo kế hoạch là: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)

Số áo mỗi ngày mà đội đó làm được trên thực tế là: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)

Theo bài ra ta có phương trình: 

               \(\dfrac{1200}{x-2}\) - \(\dfrac{1200}{x}\) = 20

                \(\dfrac{60}{x-2}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1

                  60\(x\) - 60\(x\) + 120 = \(x^2\) - 2\(x\) 

                  \(x^2\) - 2\(x\) + 1 = 121

                   (\(x\) - 1)² = 11²

                \(\left[{}\begin{matrix}x-1=11\\x-1=-11\end{matrix}\right.\)

                \(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-10\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\) > 0 nên \(x\) = 12

Kêt luận số ngày mà đội đó phải hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày. 

Chu vi đường tròn ban đầu:

6,28 : 10% = 62,8 (cm)

5/9 - (7/8 + 5/9)

= 5/9 - 7/8 - 5/9

= (5/9 - 5/9) - 7/8

= 0 - 7/8

= -7/8

\(\dfrac{5}{9}-\left(\dfrac{7}{8}+\dfrac{5}{9}\right)\)

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc , ta có :

= \(\dfrac{5}{9}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{9}\)

= \(\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{9}\right)-\dfrac{7}{8}\) (sử dụng tính chất kết hợp )

= \(0-\dfrac{7}{8}\)

= \(-\dfrac{7}{8}\)

Sau số giờ ô tô đi hết quãng đường đó là :

112,5 : 45 = 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút