\(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x\)

ĐK : x\(\ge\)0

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x+7+2\sqrt{x^2+7x}\)

Thay t vào, khi đó pt : t² + t + 42 = 0 <=> t = 6 (tm) ; t = - 7 (ktm)

t = 6 thì \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\); \(2x+7+2\sqrt{x^2+7x}=36\) đến đây bạn tự giải nhé! :)

\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> 2B = n ( n + 1 ) (I)

Ta có :

\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)

 \(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)

Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)

Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n

=> 2A chia hết cho n (2)

Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)

=> Từ (I) và (II) => đpcm

hoc nhanh vậy

trả lời r 

chúc bn hok tốt

khoan đã cậu ơi, tớ có hỏi gì về cạnh góc vuông đâu cậu?

điều kiện : \(x>\frac{1}{3}\)

Phương trình \(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{5x+3}\Leftrightarrow3x+1=\sqrt{\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=15x^2+4x-3\Leftrightarrow6x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{2}{3}\text{ loại}\end{cases}}\) vậy x=1