:  gọi a, b, c lần lượt là số cây trồng duoc cua cac lơp 7A, 7B, 7C. Ta co: 
b = 8/9a => b/a = 8/9 => b/8 = a/9 
=> b/16 = a/18 ....(1) (nhan ca hai ve cho 1/2) 
c = 17/16b 
=> c/17 = b/16 .....(2) 
từ (1) và (2) ta được: 
a/18 = b/16 = c/17 = (a+b+c)/(18+16+17) = 1020/51 = 20 

=> a = 18.20 = 360 cây 
b = 16.20 = 320 cây 
c = 17.20= 340 cay

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}=\frac{x-y+x+y}{3+13}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}\)

suy ra:\(\frac{xy}{200}=\frac{x}{8}\Rightarrow\frac{xy}{x}=\frac{200}{8}\Rightarrow y=25\)

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}=\frac{x-y-x-y}{3-13}=\frac{-2y}{-10}=\frac{y}{5}\)

suy ra:\(\frac{xy}{200}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{xy}{y}=\frac{200}{5}\Rightarrow x=40\)

ban thấy đúng thì tick mjk nha

2) Theo đề được: \(\frac{3x}{15}=\frac{4y}{28}=\frac{2z}{18}=\frac{5x}{25}=\frac{3y}{21}\) 

 Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau được:

 \(\frac{3x}{15}=\frac{4y}{28}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{21}=\frac{5x}{25}=\frac{3x-4y}{15-28}=\frac{3x-4y}{-13}\)

và \(\frac{3x}{15}=\frac{4y}{28}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{21}=\frac{5x}{25}=\frac{2z+3y-5x}{18+21-25}=\frac{2z+3y-5x}{14}\)

Vì \(\frac{3x-4y}{-13}=\frac{2z+3y-5x}{14}\) nên \(\frac{3x-4y}{2z+3y-5x}=\frac{-13}{14}\)

1) Ta có: \(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\) hay\(\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\)

Do đó: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

=> \(\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\left(\frac{z}{6}\right)^2\) hay \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được:

 \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)

=> x=1 ; y=2 ; z=3

\(7^6-7^5-7^4=7^4\left(7^2-7-1\right)=7^4.55\)

mà 55 chi hết cho 11

suy ra dãy số trên chia hết cho 11

d) 24⁵⁴.5²⁴.2¹⁰ = (2³.3)⁵⁴.5²⁴.2¹⁰ = 2 ¹⁶².3⁵⁴.5²⁴.2¹⁰ = 2¹⁷².3⁵⁴.5²⁴ 

72⁶³ = (2³.3²)⁶³ = 2¹⁸⁹.3¹²⁶ chia hết cho 2¹⁷².3⁵⁴

=> 72⁶³ chia hết cho   24⁵⁴.5²⁴.2¹⁰ 

Đề phải sửa lại là:  24⁵⁴.5²⁴.2¹⁰ chia hết 72⁶³ 

e) ) 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ+2ⁿ = 3ⁿ .(3² +1) + 2ⁿ (1 + 2²) = 10.3ⁿ + 5.2ⁿ 

10.3ⁿ chia hết cho 10; 5.2ⁿ = 10.2^n-1 chia hết cho 10

=> 10.3ⁿ + 5.2ⁿ  chia hết cho 10 => đpcm 

a)\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{17}\left(2^4-2\right)=2^{17}.14\)

suy ra 8^7-2^18 chia hết cho 14

a) 8^7 = (2^3)^7 = 2^21

Vậy 8^7-2^18 = 2^21 - 2^18 = 2^18(2^3-1)= 2^18 x 7 chia hết cho 7 (ĐPM)

b) 5^5 - 5^4 + 5^3 = 5^3(5^2-5+1) = 5^3 x 21 = 5^3 x 3 x 7 chia hết cho 7 (ĐPCM)

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 x ( 7^2+7-1) = 7^4 x 55 = 7^4 x 5 x 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)

d) Ta có: 24^54 = 8^54 x 3^54 = (2^3)^54 x 3^54 = 2^162 x 3^54

72^63 = 8^63 x 9^63 = (2^3)^63 x (3^2)^63 = 2^189 x 3^126

Vậy 24^54 x 5^24 x 2^10 = 5^24 x 2^10 x 2^162 x 3^54 = 2^172 x 3^54 x 5^24

Rõ ràng  2^172 x 3^54 x 5^24 không chia hết cho 2^189 x 3^126 nên 24^54 x 5^24 x 2^10 không chia hết cho 72^63 (bài này mình thấy lạ, nếu sai ở đâu các bạn chỉ ra nha)

e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n+2^n=3^n.9-2^n.4+3^n+2^n=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4-1\right)=10.3^n-2^n.3\)

Rõ ràng 10.3^n - 2^n.3 không chia hết cho 10 (bạn ấn máy tính thử, mình gặp bài này rồi, chắc đề sai)

Với một hình chữ nhất có chu vi không đổi thì diện tích của nó là lớn nhất khi nó là hình vuông.

Chứng minh điều này có thể phải dùng tới kiến thức về bất đẳng thức ở cấp II.

Chứng minh: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a; chiều rộng hình chữ nhật là b; Chi vi hình chữ nhật là C.

Ta có: \(C=2\left(a+b\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:\(S=a.b\)

Mà: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow S=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{C}{2}\right)^2}{4}=\frac{C^2}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\) hay chiều dài = chiều rộng, hay hình chữ nhật là hình vuông.

Vậy bác nông dân khoanh mảnh đất thành hình vuông thì sẽ nhận được diện tích lớn nhất (có lợi nhất).

Bài toán có thể hiểu là: Trong các hình: tròn, vuông và hình chữ nhật cùng chu vi, xét xem hình nào có diện tích lớn nhất. Ta so sánh diện tích các hình trên qua đại lượng chu vi . Gọi chu vi ( độ dài sợ dây) là C; ta có:

S_­vuông= C/4 xC/4= CxC/16.  Để biến hình vuông thành hình chữ nhật thì phải bớt cạnh này của hình vuông và thêm vào cạnh kia của hình vuông một lượng, chẳng hạn là a, ta có chiều dài là C/4+a và chiều rộng là C/4-a; khi đó diện tích hình chữ nhật là
S_{chữ nhật}= (C/4+a)x(C/4-a)= CxC/16- axa , vì là hình chữ nhật nên a>0, nên S_{chữ nhât} < S_vuông.

 Ta lại có S­_tròn=3,14xCxC/4x3,14x3,14 =  CxC/4x3,14 > CxC/16 Vậy S_tròn> S_vuông> S_{chữ nhật..}

Kết luận: Nếu hình tròn, hình vuông và hình chữ nhật có chu bằng nhau thì diện tích hình tròn là lớn nhất, diện tích hình chữ nhật là bé nhất.

Do (2x-5)²⁰⁰⁰>0

(3y+4)²⁰⁰²>0

Mà (2x-5)²⁰⁰⁰+(3y+4)²⁰⁰²<0

=>(2x-5)²⁰⁰⁰=0 (3y+4)²⁰⁰²=0

<=>x=2,5 y=4/3

2) a) 2^x.(2² - 1) = 96 => 2^x. 3 = 96 => 2^x = 96 : 3 = 32 = 2⁵ => x = 5

b) 7^x. (7² + 2. 7^-1) = 345 => 7^x. \(\frac{345}{7}\) = 345 => 7^x = 7 => x = 1

c)  3^x-1. (1 + 5) = 162 => 3^x-1 . 6 = 162 => 3^x-1 = 162 : 6 = 27 = 3³ => x - 1 = 3 => x = 3 + 1 = 4

1) a)  (3³)ⁿ = 9.3ⁿ => 3³ⁿ = 3².3ⁿ = 3²⁺ⁿ => 3n = 2 + n => 3n - n = 2 => 2n = 2 => n = 1

b) 3^-2+4+n = 3⁷ => 2 + n = 7 => n = 7 - 2 = 5

c) 2ⁿ.(2^-1 + 4) = 9.2⁵ => 2ⁿ.\(\frac{9}{2}\) = 9.2⁵ => 2^n-1 = 2⁵ => n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6

d)  (2⁵)^-n.(2⁴)ⁿ = 2¹¹ => 2^-5n. 2⁴ⁿ = 2¹¹ => 2^-5n+4n = 2¹¹ => 2^-n = 2¹¹ => -n = 11 => n = -11

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=2\)

Suy ra: \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(*)

Ta có: \(\frac{y+z+1}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\Leftrightarrow x+y+z+1=3x\Leftrightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x+z+2}{y}=2\Leftrightarrow x+z+2=2y\Leftrightarrow x+y+z+2=3y\Leftrightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

Từ (*) suy ra: \(z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\left(\cdot\right)\)

Ta có : \(\frac{y+z+1}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x+z+2}{y}=2\Leftrightarrow x+z+2=2y\Leftrightarrow x+y+z+2=3y\Leftrightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

Từ \(\left(\cdot\right)\Rightarrow z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)=>(a+b)(c-a)=(c+a)(a-b)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=>đpcm