bạn xem lại đề

ko sai đâu bạn,đề trong sách đấy

A = \(\dfrac{n+1}{n+2}\) (đkxđ n \(\ne\) -2)

Gọi ước chung của n + 1 và n + 2 là d 

Ta có: n + 1 ⋮ d

          n + 2 ⋮ d

       ⇒ n + 2 - ( n + 1) ⋮ d

           n + 2  - n - 1 ⋮ d

                             1 ⋮ d

                           d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và n + 2 là 1 hay 

Phân số \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

\(a=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮a\\n+2⋮a\end{matrix}\right.\) \(\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+1-\left(n+2\right)⋮a\)

\(\Rightarrow n+1-n-2⋮a\)

\(\Rightarrow-1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

\(7^{2x+1}-2.7^4=7^4.5\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^4.5+2.7^4\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^4.\left(5+2\right)\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^4.7\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^5\)

\(\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

2

\(S=1+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=\dfrac{4^{99+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{100}-1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{100}-1}{3}-4=\dfrac{4^{100}-13}{3}\)

\(\Rightarrow3S+1=3.\dfrac{4^{100}-13}{3}+1\)

\(\Rightarrow3S+1=4^{100}-12\)

\(\Rightarrow3S+1=2^{200}-2^2.3>2^{100}\)

 mà \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow3S+1>32^{20}\)

Bài 2: 

a, 50  >  B(7) = {0; 7; 14; 35; 42;}

b, 80 > B(6) = {0; 1; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78}

c, 150 >B(32) = {0; 32; 64; 96; 128} 

d, 300 > B(59) = {0; 59; 118; 177; 236; 295}

36 = 2².3²

Ư(36)= {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

65   = 5.13

Ư(65) =   {1;5;13;65}

70 = 2.5.7

Ư(70) =   {1;2;5;7;14;10; 35;70}

Ta thấy:

Có 5 cách chọn ra chữ số hàng trăm, 6 cách chọn ra chữ số hàng chục và 6 cách chọn ra chữ số hàng đơn vị.

\(\Rightarrow\) Có tất cả \(5.6.6=180\) số.

Lời giải:

Gọi số hs của trường là $a$. Theo đề thì $a\vdots 20, 25, 30$

$\Rightarrow a$ là bội chung của $20,25,30$

$\Rightarrow a\vdots BCNN(20,25,30)$

$\Rightarrow a\vdots 300$

$\Rightarrow a\in\left\{0; 300; 600; 900; 1200;...\right\}$

Vì $a$ trong khoảng từ $700, 750$ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

\(\left(x+7\right)^{10}.\left(x+2\right)^2=5^0.7^0\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)^{10}.\left(x+2\right)^2=1.1=1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^{10}\ge0,\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)^{10};\left(x+2\right)^2\in\left\{1\right\}\left(x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^{10}=1\\\left(x+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) (Vô lý)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)