=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^x.2+4=17\)

=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^x.2=17-4=13\)

=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=\frac{1}{2^x}=13:2=\frac{13}{2}=\frac{1}{\frac{2}{13}}\)

Vì \(2^x\ne\frac{2}{13}\) nên không tìm được x thõa mãn

   TH2: (Theo đề của bạn thì có 2 TH)

 \(\left(\frac{1}{2}\right)^x+\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}=17\)

=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^x+\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}= \left(\frac{1}{2}\right)^x+\left(\frac{1}{2}\right)^x.\left(\frac{1}{2}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^x.\left(1+\frac{1}{16}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x.\frac{17}{16}\)

=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=17:\frac{17}{16}=16\)

Vì \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=\frac{1}{2^x}\) và \(16=2^{-\left(-4\right)}=\frac{1}{2^{-4}}\)

=> x=-4

  Gọi số cần tìm là a, thương lần lượt khi chia cho 5 và 7 là x,y  ta có:

   a = 5x+1  ; a=7y+1

=> a-1 = 5x   ; a-1 = 7y

Vậy a-1 thuộc BC(5;7)

BCNN(5;7) = 35

=> BC(5;7) = 0;35;70;105;140;....;980;1015;1050;....

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a-1 = 1015

=> a = 1016

Số liền sau = số liền trước + (-3)

Từ số thứ nhất đến số thứ 100 có 99 khoảng cách bằng nhau

=>số thứ 100 bằng :   -1 + 99 x (-3) = - 298

Số hạng thứ 100 của dãy số trên là:

(100 – 1) x (-3) + (-1) = -298

Đáp số: -298

Sửa lại :

x^2-100)(x^3-8)(x^4-16).|x+7| = 0 

=> x^2-100 = 0 hoặc x^3-8 = 0 hoặc x^4-16 = 0 hoặc  x+7 = 0

+) x^2-100 = 0  => x² = 100 => x = 10 hoặc x = -10

+) x³ - 8 =0 => x³ = 2³ => x = 2

+) x⁴ - 16 = 0 => x = 2 hoặc x = - 2

+) |x + 7| = 0 => x + 7 = 0 => x = -7

Vậy có 5 số nguyên x thỏa mãn

(x^2-100)(x^3-8)(x^4-16).|x+7| = 0 

=> x^2-100 = 0 hoặc x^3-8 = 0 hoặc x^4-16 = 0 hoặc  x+7 = 0

+) x^2-100 = 0  => x² = 100 => x = 10 hoặc x = -10

+) x³ - 8 =0 => x³ = 2³ => x = 2

+) x² - 16 = 0 => x = 4 hoặc x = - 4

+) |x + 7| = 0 => x + 7 = 0 => x = -7

Vậy có 6 số nguyên x thỏa mãn

Theo dãy tỉ số (=) ta có :

        \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=> a+ b = 2c ; b+c = 2a ; a+ c = 2b

P  =\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}+\frac{a+c}{c}=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=\frac{8abc}{abc}=8\)

bấm vào đây hoặc cái này

Xét g(x) = f(x) - x^2 -2 
g(x) có bậc 4 và g(1)=g(3)=g(5)=0 
Vậy g(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a) vì f có hệ số cao nhất là 1 
=> f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x+a) + x^2 +2 
f(-2) = -105(a-2) + 6 = 216 -105a 
f(6) = 15(a+6) + 38 = 128 +15a 
f(-2) + 7f(6) = 216 - 105a + 896 + 105a = 1112

Tại sao lại có x+a vậy bạn?

P(x) = \(a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x^1+a_7\\ \)

p(1) =p(-1) =a_2 +a_4 +a_6 +a_7 =0 

=> p(x) =p(-x)