Olm chào em, Olm xin hướng dẫn em giải bài này chi tiết như sau:

            Giải:

 a; Ta có: AB = AK (gt) ⇒ CA là trung tuyến của tam giác BCK

               AC \(\perp\) BK \(\equiv\) A (gt) ⇒ CA là đường cao của tam giác BCK

      ⇒ \(\Delta\) BCK cân tại C vì một tam giác đường trung tuyến cũng là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.

b;  \(\widehat{IBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) (gt)

    \(\widehat{ICB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\) (gt)

⇒ \(\widehat{IBC}\) + \(\widehat{ICB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\)) = \(\dfrac{1}{2}\).90⁰ = 45⁰

\(\widehat{BIC}\) = 180⁰ - 45⁰ = 135⁰

c; Vì D \(\in\) BI mà BI là tia phân giác của góc CBK nên D cách đều cạnh BK và BC của tam giác BKC (mọi điểm nằm trên tia phân giác của góc đều cách đều hai cạnh góc đó)

Vì D \(\in\) AC mà AC là tia phân giác của góc BCK nên D cách đều hai cạnh BC và KC của tam giác BCK (mọi điểm nằm trên tia phân giác của góc đều cách đều hai cạnh của góc đó)

Vậy D cách đều câc cạnh của tam giác BCK. 

(4,5 - 2x).(-1 4/7) = 11/14

(9/2 - 2x) . (-11/7) = 11/14

9/2 - 2x = 11/14 : (-11/7)

9/2 - 2x = -1/2

2x = 9/2 - (-1/2)

2x = 5

x = 5/2

Diện tích xung quanh hộp quà:

(35 + 20) . 2 . 10 = 1100 (cm²)

Diện tích đáy hộp quà:

35 . 20 = 700 (cm²)

Diện tích giấy bìa dùng làm hộp quà:

1100 + 2 . 700 = 2500 (cm²)

a) Do trong hộp bút không có thước kẻ nên Thảo không thể lấy ra thước kẻ từ hộp

Do đó biến cố Thảo lấy được một thước kẻ là biến cố không thể.

b) Do trong hộp bút có một cái bút nên biến cố Thảo lấy ra được một cái bút là biến cố có thể

Đề bài: Minh lấy ra một số dụng cụ thế Thảo làm gì em ơi?

  Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng các phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

A = \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) > 0

\(\dfrac{1}{7^2}\) <  \(\dfrac{1}{6.7}\) = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)

\(\dfrac{1}{8^2}\) < \(\dfrac{1}{7.8}\) = \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{1}{9^2}\) < \(\dfrac{1}{8.9}\) = \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

...........................

\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\) = \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có:

0 < \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < 1 - \(\dfrac{1}{100}\) < 1 

Vậy A = \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) không phải là số nguyên vì không thể tồn tại một số nguyên giữa hai số nguyên liên tiếp. 

Vậy A không phải là số nguyên.

a) Quãng đường người đó đi được trong 3 giờ đầu:

35,7 × 3 = 107,1 (km)

Đoạn đường còn lại người đó đi bằng xe máy:

252,1 - 107,1 = 145 (km)

b) Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại:

145 : 29 = 5 (giờ)

Người đó đến B lúc:

5 giờ 15 phút + 15 phút + 3 giờ + 5 giờ = 13 giờ 30 phút

     ^{Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề toán hai tỉ số, cấu trúc thi chuyên Amsterdam, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài này bằng sơ đồ đoạn thẳng của tiểu học như sau:}

                      ^Giải:

^{Sau khi cắt bớt \(\dfrac{3}{8}\) tấm vải xanh thì còn lại là: 1 - \(\dfrac{3}{8}\) = \(\dfrac{5}{8}\) (tấm vải xanh)}

^{Sau khi cắt bớt \(\dfrac{7}{12}\) tấm vải đỏ thì còn lại là:  1 - \(\dfrac{7}{12}\) = \(\dfrac{5}{12}\) (tấm vải đỏ)}

  ^{\(\dfrac{5}{8}\) tấm vải xanh và \(\dfrac{5}{8}\) tấm vải đỏ ứng với số mét là: 108 x \(\dfrac{5}{8}\) = 67,5 (m)}

^{Theo bài ra ta có sơ đồ:} 

Theo sơ đồ ta có: 

 \(\dfrac{5}{12}\) tấm vải đỏ và \(\dfrac{5}{8}\) tấm vải đỏ ứng với số mét là:

                        67,5 - 5 = 62,5 (m)

\(\dfrac{5}{12}\) tấm vải đỏ và \(\dfrac{5}{8}\) tấm vải đỏ ứng với phân số là: 

                       \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{5}{8}\) = \(\dfrac{25}{24}\) (tấm vải đỏ)

Tấm vải đỏ dài là: 62,5 : \(\dfrac{25}{24}\) = 60 (m)

Tấm vải xanh dài là: 108 - 60 = 48 (m)

Đáp số: Tấm vải xanh dài 48 m

              Tấm vải đỏ dài 60 m

Hình đây em!

\(\dfrac{16\times1313\times11}{1515\times77\times32}=\dfrac{11}{77}\times\dfrac{1313}{1515}\times\dfrac{16}{32}\)

\(=\dfrac{1}{7}\times\dfrac{13}{15}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{210}\)