a)

b)

c)

d)

 a)

b)

c)

d)

Giải:

#Học tốt!!!

a) 7 /24

b) 1, 08

c) 17/2

d) 15 /29

Ta có: \(y^2+xy+x+y+5=y^2+xy+x+y+4+1\)

\(=y^2+xy+x+y+\left(x+y\right)\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2\)

\(x^3+y^3+12y+13=x^3+y^3+12\left(y+1\right)+1\)

\(=x^3+y^3+3\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)+1\)

\(=x^3+y^3+3\left(x+y\right)\left(xy+x+y+1\right)+1\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1\)

\(=\left(x+y+1\right)^3\)

Khi đó phương trình thứ hai tương đương với

\(\left(x+y+1\right)^5=243\Leftrightarrow x+y+1=3\)

Từ đây kết hợp phương trình một ta được \(x=y=1\).

a, Ta có  \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)

Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

a) căn 25 - 16  > căn 25 - căn 16

b)Với $a>b>0$ nên  \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a​,b​,− đều xác định

Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a​−b​ và $-$ ta quy về so sánh \sqrt{a}a​ và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}−+b​.

+) (\sqrt{a})^2=a(a​)2=a.

+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(−+b​)2=(−)2+2−.b​+(b​)2=a−b+b+2−.b​=a+2−

.b​.

Do $a>b>0$ nên 2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>02−.b​>0

$\Rightarrow$ a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>aa+2−.b​>a

$\Rightarrow$ (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a})^2(−+b​)2>(a​)2

Do \sqrt{a},\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>0a​,−+b​>0 

$\Rightarrow$ \sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}−+b​>a​

$\iff$ \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}−>a​−b​ (đpcm)

Vậy \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}−>a​−b​.

(Vì x > 0 nên |x| = x; y2 > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3)

(Vì x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

a) 1/y 

b) - x^2 y 

c) -25x^2 / y^2

d) 4x/5y

a, \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)

b, \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\)

c, \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{\frac{125}{5}}=\sqrt{25}=5\)

d, \(\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\)

a) căn 2 / căn 18 = 1/3

b) căn 15/ căn 735 = 1/7

c) căn 12500 / căn 500 = 5

d) căn 6^5 / 2^3 * 3^5 = 2

a, \(\sqrt{\frac{289}{25}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{25}}=\frac{17}{5}\)

b, \(\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}\)

c, \(\sqrt{\frac{0,25}{9}}=\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\frac{0,5}{3}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

d, \(\sqrt{\frac{8,1}{16}}\)đề có sai ko cô ? 

a) căn 289 / 225 = 17/15

b) căn 64/ 25 = 8/5

c) căn 0,25 / 9 = 1/6

d) căn 8,1 / 1,6 = 9/4