\(9x^2-4y^2+4y-1=9x^2-\left(4y^2-4x+1\right)\)

\(=\left(3x\right)^2-\left(2y-1\right)^2=\left(3x-2y+1\right)\left(3x+2y-1\right)\)

D = x³ - 30x² - 31x + 1

= x³ - ( x - 1 )x² - x.x + 1

= x³ - x³ + x² - x² + 1 = 1 

a, \(P=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{1}{x^2-1}\right)\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x-1+x\left(x+1\right)+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{4x}{x-1+x^2+x+1}=\frac{4x}{x^2+2x}=\frac{4}{x+2}\)

b, Thay x = -11 ta được : \(\frac{4}{-11+2}=-\frac{4}{9}\)

c, \(P\ge1\Leftrightarrow\frac{4}{x+2}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{4-x-2}{x+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+2}\le0\)

Vì \(x+2>x-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

Kết hợp với đk vậy \(-2\le x\le2;x\ne\pm1\)

Trả lời:

Bài 3:

1, \(C=\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\right)\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\) 

\(=\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{x-1}{2}:\frac{x^2+2+x\left(x-1\right)-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{2}:\frac{x^2+2+x^2-x-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{2}:\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{2}:\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{2}:\frac{x-1}{x^2+x+1}\)

\(=\frac{x-1}{2}\cdot\frac{x^2+x+1}{x-1}=\frac{x^2+x+1}{2}\)

2, Ta có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{2}>0\forall x\ne1\)

Vậy C lớn hơn 0 với mọi x khác 1.

\(1.C=\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\right)\)

\(=\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2+x\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)=\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{x-1}{2}.\left(\frac{x^2+x+1}{x-1}\right)=\frac{x^2+x+1}{2}\)

2. ta có : \(C=\frac{x^2+x+\frac{1}{4}}{2}+\frac{3}{8}=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}{2}+\frac{3}{8}\ge\frac{3}{8}>0\)

3. Vậy GTNN của \(C=\frac{3}{8}\)

Tại câu này hơi dài dòng nên thấy rối thôi. Bạn cứ tóm tắt ra là được nhé!

Khi tăng từ 20 độ C lên 50 độ C thì 1000 cm khối nước có thể tích là 1010,2 cm khối. Suy ra 1990 cm khối gấp 1,99 lần của 1000 cm khối ở 20 độ C. Vậy nên khi ở 50 độ C ta sẽ có thể tích của lượng nước cần đun là : V= 1,99.1012,2= 2010,298 cm khối.

Mà dung tích của bình là 2000,2 cm khối nên nước sẽ tràn ra khỏi bình.

p/s:Mình ghi cũng dài dòng nên mong bạn sẽ hiểu và giải thích được.

x²(x-3)² - (x-3)² - x² +1

= (x-3)²(x² -1) - (x² -1)

= (x² -1)[(x-3)² - 1]

= (x-1)(x+1) (x-3+1)(x-3-1)

= (x-1)(x+1)(x-2)(x-4) 

64-(x-4)(x² + 4x + 16) 

= 64 - (x³ - 4x² + 4x² -16x + 16x - 64)

= 64 - (x³ -64)

= 64 - x³ +64

= 128 -x³

Thay x= -1/2 vào biểu thức ta được:

128 - (-1/2)³ = 128 + 1/8 = 1025/8

Vậy giá trị của biểu thức là 1025/8 khi x = -1/2

Trả lời:

Bài 1:

a, \(-6x^2-9xy+12x=-3x\left(2x+3y-4\right)\)

b, \(2x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)+3-x\)

\(=2x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x+y+1\right)\)

c, \(10xy\left(x-2y\right)-6y\left(2y-x\right)\)

\(=10xy\left(x-2y\right)+6y\left(x-2y\right)\)

\(=2y\left(x-2y\right)\left(5x+3\right)\)

d, \(3x\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)=3\left(a-b\right)\left(x+2\right)\)

e, \(12x^2+15xyz-20x^2y^2=x\left(12x+15yz+20xy^2\right)\)

Bài 2:

a, \(2x^3+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = - 2 là nghiệm của pt.

b, \(\left(x+1\right)^2=3x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-3x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\1-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = - 1; x = 1/2 là nghiệm của pt.

c, \(\left(3x-5\right)^2=8\left(5-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2-8\left(5-3x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2-8\left(3x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2\left(1-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(3x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Vậy x = 5/3 là nghiệ của pt.

d, \(\left(x-3\right)^2=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy x = 3; x = 5 là nghiệm của pt.

bài 1

\(a.-6x^2-9xy+12x=-3x\left(2x+3y-4\right)\)

\(b.2x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(2x+y-1\right)\)

\(c.10xy\left(x-2y\right)+6y\left(x-2y\right)=2y\left(x-2y\right)\left(5x+3\right)\)

\(d.3x\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)=3\left(a-b\right)\left(x+2\right)\)

\(e.12x^2+15xyz-20x^2y^2=x\left(12x+15yz-20xy^2\right)\)

Bài 2.

a.\(2x^3+4x^2=2x^2\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

b. \(\left(x+1\right)^2=3x\left(x+1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1-3x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+1-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

c.\(\left(3x-5\right)^3=8\left(5-3x\right)^2\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2\left(3x-5-8\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-5=0\\3x-5-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{13}{3}\end{cases}}\)

d. \(\left(x-3\right)^2=2\left(x-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)