GT KL đường thẳng a;b cắt nhau tại O góc O 1 và O 2 đối đỉnh góc O góc O 1 = 2 a b O 1 2 3

Vì góc O₁ và góc O₂  kề bù => O₁ + O₂ = 180^o

Góc góc O₂ và góc O₃  kề bù => O₂ + O₃ = 180^o

=>  O₁  =  O₂

y' x x' y O 1 2 3 4

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) => \(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) = 0 

=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0 

+) bz - cy = 0 => bz = cy => y/b = z/c

+) cx - az = 0 => cx = az => x/a = z/c

=> x/a = y/b = z/c

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c=(abz-acy)/(a^2)=(bcx-abz)/(b^2)=(acy-bcx)/(c^2)=(abz-acy+bcx-abz+acy-bcx)/((a^2)+(b^2)+(c^2))=0

=> (bz-cy)/a=0 => bz-cy=0 => bz=cy => y/b=z/c (1)

=> (cx-az)/b=0 => cx-az=0 => cx=az => x/z=z/c (2)

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c (đpcm)

H thuộc AB thì góc ADH < 90^o , không thể = 150^o được. Bạn xem lại đề nhé

Chứng minh phụ (phần b): 

Dựa vào chứng minh bài sau: Tam giác ABC ; D là trung điểm của BC. Nếu AB < AC thì góc ADB  (= D₁) < góc ADC (= D₂) và ngược lại  (*)

A B C D E 1 2

Chứng minh:

(=>) Lấy E thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AE

=>tam giác ADB = E DC (c - g  c)

=> AB = CE và góc BAD = AEC

Trong tam giác ACE: góc AEC đối diện với cạnh AC; góc EAC đối diện với cạnh CE 

mà AC > CE (do AC > AB)

=> góc AEC > EAC lại có AEC = BAD => BAD > DAC 

=> 180⁰ - D₁ > 180^o - D₂ => D₁ < D₂

(<=) Nếu  D₁ < D₂  thì AB < AC . 

Giả sử AB > AC : quay lại  chứng minh như bước trên => D₁ > D₂ => trái với giả thiết 

=> AB < AC

Vậy => (*)

A B C D E F G I 1 2

a) Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng

b)  +) Chứng minh được : góc BAD > DAC  (xem phần sau)

Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC 

=> góc BAD + ABC > góc DAC + ACB 

=> 180^o - (BAD + ABC) < 180^o - (DAC + ACB)

=> góc D₁ < D₂

+) Từ D₁ < D₂   => BG < CG   (xem phần sau) 

Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF 

=> BE < CF

c)

+) Theo câu b ta có: BE < CF => BE < CF + AD   (1)

+) Lấy I thuộc tia GD sao cho D là trung điểm của GI => AG = GI = 2GD

Dễ có: tam giác BDI = CDG (do BD = CD; góc BDI = CDG; DI = GD)

=> BI = CG 

Trong tam giác BGI có: GI < BG + BI Mà GI = AG ; BI = CG

=> AG < BG + CG => 2/3 AD < 2/3BE + 2/3CF

=> AD < BE + CF  (2)

Tương tự, ta có: CF < AD + BE   (3)

Từ (1)(2)(3) => AD; BE; CF thỏa mã các bất đẳng thức tam giác

Kẻ tia Bz  nằm trong góc ABC ,Bz//Cy

zBC+BCy=180 độ

zBC=180-150=30 độ

zBC+zBA=70 độ( Bz nằm giữa BA và BC)

zBA=70-30=40

zBA+BAx=180 độ

Mặt khác đó  là 2 góc trong cùng phía

Bz//Ax

Bz//Cy

Ax//Cy

Kẻ Bz // Ax (1)

=> góc B1 = 40 độ (2 góc trong cùng phía)

Ta có  : góc B1 + góc B2 = 70 độ

=> 40 độ + góc B2 = 70 độ

=> góc B2 = 30 độ

Lại có : góc B2 + góc C = 30 độ + 150 độ = 180 độ

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

=>  Bz // Cy (2)

Từ (1) và (2) => Ax // Cy (đpcm)

Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)

Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)

\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)

Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)

Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)

Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)

Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)

Vậy ta có đpcm

Kẻ BZ //Ax => Bz // Cy 

=> xAB = ABz = 35 độ ( hai góc slt)

=> yCB + CBz = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> CBz = 180 độ - CBy

              = 180 - 140 = 40 độ

=> B  = 40 + 35 = 75 độ 

bay gio toi moi hoc lop 6

Ta có:

(m + 1,5)⁸  > 0  và    (2,7 - n)²  > 0

=> để (m + 1,5)⁸ +  (2,7 - n)² = 0

thì: (m + 1,5)⁸ = 0    và       (2,7 - n)² = 0

=> m + 1,5 = 0        và       2,7 - n = 0

=> m = 0 - 1,5 = -1,5    và      n = 2,7

a) Gọi a; b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴

=> 10^a-1  < 2²⁰⁰⁴ < 10^a

và 10^b-1  < 5²⁰⁰⁴ < 10^b

=> 10^a-1.10^b-1 < 2²⁰⁰⁴.5²⁰⁰⁴ < 10^a. 10^b

=> 10^a+b-2 < 10²⁰⁰⁴ < 10^a+b 

=> a + b - 2 < 2004 < a+ b => 2004 < a+ b < 2006

=> a + b = 2005

=> khi viết liền nhau 2 số 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴  ta được số có a+ b chữ số ; bằng 2005 chữ số

b) n¹⁵⁰ = (n² )⁷⁵ < 5²²⁵ = (5³)⁷⁵ => n² < 5³ = 125 => n²  lớn nhất  = 121 => n =11