=> 6ab = 36 - (a - b)² \(\le\) 36 + 0 => ab \(\le\) 36/6 = 6

=> GTLN của x = ab là 6

Dấu "=" xảy ra khi a = b = \(\sqrt{6}\) hoặc a = b = - \(\sqrt{6}\)

tu D ve DH vuong goc BC tai H

cm tam giac ABD= tam giac BHD (c=g=c)==> AD= DH

tu diem D den duong thang BC ta co

DH la duong vuong goc, DC la duong xien

---> DH< DC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma DH=AD ( cmt)

nen AD <DC 

dung ****

AD<DC chắc chắn

ABCA'B'C'MNP

a) Góc B'BC + CBA = 180^o ( do kề bù) 

góc C'CA + ACB = 180^o ( do kề bù) Mà góc CBA = ACB ( do tam, giác ABC đều)

=> góc  B'BC = C'CA 

ta có: BC' = BC + CC'; CA' = CA + AA' mà CC' = AA' => BC' = CA'

+) Xét tam giác B'BC' và C'CA' có: B'B = C'C ; góc B'BC' = C'CA'; BC' = CA'

=> tam giác B'CC' = C'CA' ( c - g - c)

=> B'C' = C'A'

+) tương tự, tam giác C'CA' = A'AB' ( c - g - c) => C'A' = A'B'

=> B'C' = C'A' = A'B' => tam giác A'B'C' đều

b) Góc A'CB là góc ngoài của tam giác A'CC' => góc A'CB = góc CA'C' + A'C'C = 60^o

Mà góc A'C'C + CC'B' = góc A'C'B' = 60^o nên góc CA'C' = CC'B'

+) Xét tam giác AA'P và C'CM có: góc A'AP = C'CM ( = 60^o ) ;  AA' = CC' ; góc AA'P = CC'M';

=> tam giác AA'P = CC'M ( g -c - g)

=>  A'P = C'M mà A'C' = B'C' => PC' = MB'

Tương tự, ta có: B'N = C'M => A'N = B'M = C'P

Khi đó, dễ có  tam giác NB'M = MC'P ( c - g - c) => MN = MP

tương tự, MP = NP

=> MN = NP = MP => tam giác MNP đều 

dòng cuối: em sửa lại kết luận:  tam giác DIE vuông nhé!

2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Qua A vẽ đường thẳng d ở ngoài tam giác ABC . Vẽ BD vuông góc với d taị D. CE vuông góc với d tại E. M là trung điểm CB. Chứng minh rằng:

a) BD + CE = DE

b) Tam giác MDE là tam giác vuông cân

a) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)

f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)

f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)

Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên

4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên

nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

b)  f(3) = 9a + 3b + c = (a+ b + c) + (4a + 2b) + 4a 

Vì a+ b + c ; 4a + 2b; 4a đều có giá trị nguyên nên f(3) có giá trị nguyên

f(4) = 16a + 4b + c = (a+ b) + (9a + 3b + c) + 3. 2a 

Vì a+ b; 9a + 3b + c; 2a đều nguyên nên f(4) có giá trị nguyên

f(5) = 25a + 5b + c = (16a + 4b + c) + (a+ b) + 4. 2a 

Vì 16a + 4b + c ; a+ b; 2a đều có giá trị nguyên nên f(5) có giá trị nguyên

Giả sử 6 người đó là A; B; C; D; E; F

Chọn một ngươì bất kì trong 6 người thì người đó quen hoặc không quen với mỗi người trong 5 người còn lại. Coi người đó là A

Trong 5 người còn lại, chắc chắn có ít nhất 3 người quen hoặc không quen A. Gọi 3 người đó là B; C; D

+) Trường hợp 1:  A quen B; C; D.

Nếu B; C; D đôi một không quen nhau thì chọn luôn 3 người B; C; D

Nếu có 2 trong 3 người quen nhau , coi là B; C thì ta có 3 người A; B; C đôi một quen nhau

+) Trường hợp: A không quen B; C; D

Nếu B; C; D đôi một quen nhau ta chọn luôn 3 người B; C; D

Nếu 2 trong 3 người B; C không quen nhau ta có 3 người A; B; C không quen nhau

Vậy Trong 6 người bất kì, luôn chọn được 3 người quen hoặc không quen nhau

fghjklkjhgfdsdfghjkllllllllllkjhghjklkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

B A E C D t

Kẻ Et // AB => Et // AB // CD

Et // AB => góc BAE = AEt ( So le trong)

Et // CD => góc tEC = ECD ( So le trong)

Mà góc AEC = AEt + tEC 

=> góc AEC = BAE + ECD 

Hình vẽ bạn tự vẽ lấy nha.

Gọi F thuộc AB(B nằm giữa A và F)

Gọi E thuộc AC(C nằm giữa A và E)

Ta có: Vì Oy xong xong với AC

=>góc OCE=góc COB(hai góc so le trong)

Vì C thuộc Ox, B thuộc Oy

=>góc COB=góc xOy=30 độ

=>góc OCE=góc COB=30 độ

Vì xCA và OCE là hai góc đối nhau.

=>góc xCA=góc OCE=30 độ.

=>góc xCA=30 độ

Vì Ta có: Vì Ox xong xong với AB

=>góc xCA=góc CAB(hai góc so le trong)

=>góc CAB=30 độ.

Vậy góc xCA=30 độ, góc CAB=30 độ

x o y A B C A H

vì Ox và OB trùng nhau=>xOy=xOB

xOB và BOH kề bù=>xOB+BOH=180^o

=>BOH=150^o

vì AB và OH song song=>BOH so le với ABO

=>BOH=ABO=150^o

=>BAC+ABO=180^o(2 góc cùng phía)

=>BAC=30^o

vì xCA so le với BAC=>xCA=BAC=30^o

vậy xCA=BAC=30^o

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

theo dãy tỉ số bằng nhau:

=> \(\frac{3x}{3.3}=\frac{5y}{5.4}=\frac{3x+5y}{9+20}=\frac{33}{29}\)

=> x/3=33/29 => x=33/29 . 3 = 99/29

=> y/4= 33/29 => y=33/29 . 4 =132/29

số xấu , xem lại đề

Theo bài ra ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{5y}{20}\)và 3x+5y=33
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{3x}{9}=\frac{5y}{20}=\frac{3x+5y}{9+20}=\frac{33}{29}\)
=> \(\frac{3x}{9}=\frac{33}{29}\Rightarrow3x=\frac{297}{29}\Rightarrow x=\frac{99}{29}\)
\(\frac{5y}{20}=\frac{33}{29}\Rightarrow5y=\frac{660}{29}\Rightarrow y=\frac{132}{29}\)
Nếu đúng tick đúng cho mình nha