Nối các điểm ta có tứ giác MNPQMNPQ

Tứ giác MNPQMNPQ có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm2cm, chiều rộng 1cm1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN=NP=PQ=QM=√22+12=√5(cm)MN=NP=PQ=QM=22+12=5(cm).

Hay MNPQMNPQ là hình thoi.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm3cm, chiều rộng 1cm1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

MP=NQ=√32+12=√10(cm).MP=NQ=32+12=10(cm). 

Như vậy hình thoi MNPQMNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQMNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQMNPQ bằng MN²=(√5)²=5(cm²)

Ta thấy mỗi cạnh của tứ giác $MNPQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng \sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}căn 1^2 + 2^2 = căn 5 (đvđd) (định lý Pytago)

Tứ giác $MNPQ$ có bốn cạnh bằng nhau nên tứ giác $MNPQ$ là hình thoi.

Mỗi đường chéo của tứ giác $MNPQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau và bằng căn 1^ 2 + 3^2 = căn 10 đvđ d\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}c(đvđd)

Hình thoi $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

Diện tích hình vuông $MNPQ$:

            $S=(căn5{)^2}^2=5$ (đvdt)

a) Đúng. Vì √0,0001=√0,012=0,010,0001=0,012=0,01

Vì  VP=√0,0001=√0,012=0,01=VTVP=0,0001=0,012=0,01=VT. 

b) Sai. 

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng.

Vì: 36<39<4936<39<49  ⇔√36<√39<√49⇔36<39<49

                                 ⇔√62<√39<√72⇔62<39<72

                                 ⇔6<√39<7⇔6<39<7

Hay √39>639>6 và √39<739<7.

d) Đúng. 

Xét bất phương trình đề cho:

                  (4−√13).2x<√3.(4−√13)(4−13).2x<3.(4−13)     (1)(1)

Ta có: 

16>13⇔√16>√1316>13⇔16>13

                       ⇔√42>√13⇔42>13

                       ⇔4>√13⇔4>13

                       ⇔4−√13>0⇔4−13>0

Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1)(1) cho số dương (4−√13)(4−13), ta được:

                         (4−√13).2x(4−√13)<√3.(4−√13)(4−√13)(4−13).2x(4−13)<3.(4−13)(4−13)

                        ⇔2x<√3.⇔2x<3.

 Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng. 

a ) Đúng 

b) Sai vì vế phải không có nghĩa 

c) Đúng 

d) Đúng

a, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)ĐK : \(x\ge3\)

TH1 : \(x-3=9\Leftrightarrow x=12\)

TH2 ; \(x-3=-9\Leftrightarrow x=-6\)( ktm )

b, \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)ĐK : \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)TH1 : \(2x+1=6\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

TH2 : \(2x+1=-6\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)( ktm )

a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)=9

<=> |x-3|=9

x=12 hoặc x=-6

b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}\)=6

<=> |2x+1|=6

<=> x=\(\frac{5}{2}\) hoặc x=\(-\frac{7}{2}\)

a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=9\\x-3=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

a) x=12 hoặc x = -6

b) x = 5/2 hoặc x = - 7/2

a) $a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2{b}^4}}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{(-a).b^2}$ (Do $a<0$ nên $|a|=-a$ và $b\ne 0$ nên $b^2>0$ $\Rightarrow$  $\left|b^2\right|=b^2$)

$=-\sqrt{3}$.

b) $\sqrt{\frac{27(a-3{)}^2}{48}}=\sqrt{\frac{9(a-3{)}^2}{16}}$

$=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{(a-3{)}^2}}{\sqrt{16}}=\frac{3.|a-3|}{4}$

$=\frac{3(a-3)}{4}$. 

(Do $a>3$ nên $|a-3|=a-3$)

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+(2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}$

$=\frac{\sqrt{(3+2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|3+2a|}{|b|}$
$=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$.

(Do $a\ge -1,5$ $\Rightarrow$ $3+2a\ge 0$ nên $|3+2a|=3+2a$ và $b<0$ nên $|b|=-b$)

d) $(a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b{)}^2}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b{)}^2}}$

$=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}$

$=-\sqrt{ab}$.

(Do $a<b<0$ nên $|a-b|=-(a-b)$ và $ab>0$)

a) $a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2{b}^4}}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{(-a).b^2}$ (Do $a<0$ nên $|a|=-a$ và $b\ne 0$ nên $b^2>0$ $\Rightarrow$  $\left|b^2\right|=b^2$)

$=-\sqrt{3}$.

b) $\sqrt{\frac{27(a-3{)}^2}{48}}=\sqrt{\frac{9(a-3{)}^2}{16}}$

$=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{(a-3{)}^2}}{\sqrt{16}}=\frac{3.|a-3|}{4}$

$=\frac{3(a-3)}{4}$. 

(Do $a>3$ nên $|a-3|=a-3$)

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+(2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}$

$=\frac{\sqrt{(3+2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|3+2a|}{|b|}$
$=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$.

(Do $a\ge -1,5$ $\Rightarrow$ $3+2a\ge 0$ nên $|3+2a|=3+2a$ và $b<0$ nên $|b|=-b$)

d) $(a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b{)}^2}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b{)}^2}}$

$=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}$

$=-\sqrt{ab}$.

(Do $a<b<0$ nên $|a-b|=-(a-b)$ và $ab>0$)