bà cụ non

cứ đi dạy đời

\(C=1+3+3^2+....+3^{11}\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=40.1+40.3^4+40.3^8\)

\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

CHia hết cho 40

C=1+3+3²+3³+...+3¹¹

=(1+3+3²+3³)+...+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

=40+....+3⁸(1+3+3²+3³)

=40+...+3⁸.40=40(1+...+3⁸) chia hết cho 40

=>đpcm

\(x:\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{2}\)

\(x=-\frac{1}{2}.-\frac{1}{8}=\frac{1}{16}\)

2²+4²+6²+...+20²=1².2²+2².2²+3².2²+....+10².2²

=(1²+2²+3²+...+10²).4=385.4=1540

Bài 1: \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\left(x+1\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

\(\text{Ta thấy }\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\text{ nên:}\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

Bài 2: \(\frac{-1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(=-\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)-...-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-\frac{1}{98}+\frac{1}{99}-\frac{1}{97}+\frac{1}{98}-...-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{1}=\frac{1}{100}-\frac{100}{100}=\frac{-99}{100}\)

ò dễ        

Nhận xét: (xy)⁴ có thể tận cùng là 0; 1; 5; 6 => j = 0;1;5 hoặc 6

+) Nếu (xy)⁴ tận cùng là 0 => y = 0 =>  j = 0; d = 0 (Loại)

+) Nếu (xy)⁴ tận cùng là 5 => y = 5 ; j = 5; d = 5 (Loại)

=> j = 1 hoặc j = 6

Vì efghị > 100 000 =>  (xy)⁴ > 100 000 => xy > 17 

Mà (xy)³ < 10 000 => xy < 22 

=> xy = 18; 19 20 hoặc 21 (Loại xy = 20 và 21 vì d  = j )

+) xy = 18 => abcd = 5832;  efghij = 104976 (Chọn)

+) xy = 19 => abcd = 6859; efghij =  130321 (loại)

Vậy x = 1; y = 8

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

20092009¹⁰=(2009.10001)¹⁰=2009¹⁰.10001¹⁰(1)

2009²⁰=(2009²)¹⁰=(2009.2009)¹⁰=2009¹⁰.2009¹⁰(2)

từ (1) và (2) => 20092009¹⁰ > 2009²⁰

thay x=5 và y=-3 ta có biểu thức:

3.5-5.(-3)-3=15-(-15)-3=15+15-3=30-3=27

a, Cắt nhau và tạo với nhau 1 góc 90^o

b, a  |  a'

c, Vẽ