A B C H K D E I

a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :

\(BD=CE\left(gt\right)\)

Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC

                  góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB

Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE 

\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)

= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có 

HB = CK ( cmt )

AB = AC ( gt )

\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)

= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )

\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)

= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)

\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )

\(B\in AD\)

= > AB + BD = AD ( * )

\(C\in AE\)

= > AC + CE = AE ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE  hay \(\Delta ADE\)cân tại A 

= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE

d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:

\(\widehat{A}\)chung

AH = AK ( cmt )

AE = AD ( cmt )

= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)

câu e, bạn làm nốt nhé 

A B C E 1 2

Vẽ trên máy tính nên ko được đẹp lắm bạn thông cảm

Xét \(\Delta ABE\)có :

AB = AE = > \(\Delta ABE\)cân tại A

= > \(\widehat{B}=\widehat{AEB}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\)có:

AB = AE ( gt )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(\Delta ABD=\Delta AED\)( câu a, )

= > BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

= >  D là trung điểm của BE ( 1 )

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này kề bù với nhau 

= > \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)hay \(AD\perp BE\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > AD là đường trung trực của BE

c, \(\widehat{ADB}=90^0\)

= > \(\widehat{A_2}+\widehat{AED}=90^0\)

hay \(\widehat{AED}\)  phải là góc nhọn

Mà \(\widehat{AED}\)và \(\widehat{DEC}\)kề bù nhau

= > \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}\)

Mà \(\widehat{AED}\)là góc nhọn = > \(\widehat{DEC}\)là góc tù

Do \(\widehat{DEC}\)là góc tù nên cạnh đối diện với góc tù DC là cạnh lớn nhất 

= > DC > DE

Mà DB = DE

= > DC > DB 

1 , Đề bài thiếu

2 , \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)

chứng minh rằng nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 3 lần thì số trung bình cộng cũng giảm đi 3 lần:thiếu đề viết thêm để bổ sung!

ngu dốt

Xét \(\Delta ACB\)có:

E là trung điểm của AC(Do BE là đường trung tuyến)

D là trung điểm của BC(Do AD là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow ED\)là đường trung bình của \(\Delta ACB\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ED//BC\left(1\right)\\ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét \(\Delta AGB\)có:

I là trung điểm của AG(GT)

K là trung điểm của BG(GT)

\(\Rightarrow IK\)là đường trung bình của \(\Delta AGB\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IK//BC\left(3\right)\\IK=\frac{1}{2}BC\left(4\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (3)\(\Rightarrow IK//DE\)

Từ (2) và(4)\(\Rightarrow IK=DE\)

hghgh

 \(\dfrac{x+1}{51}-1+\dfrac{x-1}{49}-1=\dfrac{13-x}{37}+1+\dfrac{x-5}{15}-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-50}{51}+\dfrac{x-50}{49}=\dfrac{50-x}{37}+\dfrac{x-50}{15}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{15}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=50\)

a, \(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

b, \(B=\left|3x-1\right|-5\ge-5\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3 

c, \(C=-\left(2-x\right)^2+5\le5\)Dấu ''='' xảy ra kho x = 2 

d, \(D=\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=\pm2\)

e, \(E=\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)^4\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

f, Ta có \(\left(x+3\right)^2+3\ge3\Rightarrow F\le\dfrac{2}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3 

\(1,A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có:\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=: xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{3}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

Các câu còn lại tương tự