2²+4²+6²+...+20²=1².2²+2².2²+3².2²+....+10².2²

=(1²+2²+3²+...+10²).4=385.4=1540

Bài 1: \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\left(x+1\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

\(\text{Ta thấy }\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\text{ nên:}\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

Bài 2: \(\frac{-1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(=-\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)-...-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-\frac{1}{98}+\frac{1}{99}-\frac{1}{97}+\frac{1}{98}-...-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{1}=\frac{1}{100}-\frac{100}{100}=\frac{-99}{100}\)

ò dễ        

Nhận xét: (xy)⁴ có thể tận cùng là 0; 1; 5; 6 => j = 0;1;5 hoặc 6

+) Nếu (xy)⁴ tận cùng là 0 => y = 0 =>  j = 0; d = 0 (Loại)

+) Nếu (xy)⁴ tận cùng là 5 => y = 5 ; j = 5; d = 5 (Loại)

=> j = 1 hoặc j = 6

Vì efghị > 100 000 =>  (xy)⁴ > 100 000 => xy > 17 

Mà (xy)³ < 10 000 => xy < 22 

=> xy = 18; 19 20 hoặc 21 (Loại xy = 20 và 21 vì d  = j )

+) xy = 18 => abcd = 5832;  efghij = 104976 (Chọn)

+) xy = 19 => abcd = 6859; efghij =  130321 (loại)

Vậy x = 1; y = 8

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

20092009¹⁰=(2009.10001)¹⁰=2009¹⁰.10001¹⁰(1)

2009²⁰=(2009²)¹⁰=(2009.2009)¹⁰=2009¹⁰.2009¹⁰(2)

từ (1) và (2) => 20092009¹⁰ > 2009²⁰

thay x=5 và y=-3 ta có biểu thức:

3.5-5.(-3)-3=15-(-15)-3=15+15-3=30-3=27

a, Cắt nhau và tạo với nhau 1 góc 90^o

b, a  |  a'

c, Vẽ

Gọi độ dài cạnh và đường cao tương ứng lần lượt là a,b (a,b > 0)

Ta có \(\frac{x}{y}=1,5=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=k\)(k > 0)

\(\Rightarrow x=3k;y=2k\)

Ta có \(\frac{xy}{2}=27\)

\(\Rightarrow xy=54\)

\(\Rightarrow\) 3k.2k = 54

\(\Rightarrow\) 6k² = 54

\(\Rightarrow\) k² = 9

\(\Rightarrow\) k = 3

\(\Rightarrow x=3k=3\cdot3=9;y=2k=2\cdot3=6\)

Vậy độ dài cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là 9;6 (m)

Goi so do la k 1,5

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)}{c^{2k}+d^{2k}}=\frac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)+\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)+\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)-\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)-\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}\)

=> \(\frac{a^{2k}}{c^{2k}}=\frac{b^{2k}}{d^{2k}}\) => \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2k}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2k}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) hoặc \(\frac{a}{c}=-\frac{b}{d}\) ( do số mũ 2k chẵn)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}=-\frac{c}{d}\)