Gọi 3 số được tách từ số 440 lần lượt là x,y,z 

Theo đề bài ta có :

\(x:y:z=5:6:9\)

hay \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}\) và x + y + z = 440

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{5+6+9}=\frac{440}{20}=22\)

= > \(\frac{x}{5}=22\Rightarrow x=22.5=110\)

\(\frac{y}{6}=22\Rightarrow y=22.6=132\)

\(\frac{z}{9}=22\Rightarrow z=22.9=198\)

B A C E D

\(\Delta ADC\perp A\)= > \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^0\)

= > Góc ADC là góc nhọn

Mà \(\widehat{EDC}\)và \(\widehat{ADC}\)là 2 góc kề bù 

= > \(\widehat{EDC}+\widehat{ADC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=180^0-\widehat{ADC}\)

= > Góc EDC là góc tù

Xét \(\Delta DEC\)có góc EDC tù

= > Cạnh EC là cạnh lớn nhất trong tam giác DEC

= > EC > DC ( 1 )

\(\Delta AEC\perp A\)= > \(\widehat{AEC}+\widehat{ECA}=90^0\)

= > Góc AEC là góc nhọn

Mà \(\widehat{AEC}\)và \(\widehat{BEC}\)là 2 góc kề bù

= > \(\widehat{AEC}+\widehat{BEC}=180^0\)

\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{AEC}\)

= > BEC là góc tù

Xét \(\Delta BEC\)có góc BEC là góc tù 

= > BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BEC

= > BC > EC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > BC > EC > DC

a. Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

+, BM = MC ( AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

+, Góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

+, AM = MD ( gt )

=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

=> AB = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng ) 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm )