gọi x là vận tốc xe thứ nhất

thì vận tốc xe thứ 2 là x+10

ta có thời gian xe thứ nhất chạy 1/2 quãng đường nhiều hơn xe thứ 2 là 30 phút nên

\(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+10}=0.5\Leftrightarrow x^2+10x=3000\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=50\\x=-60\end{cases}}\)

vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, xe thứ 2 là 60km/h

đk: \(5\ge x\ge-5\)

Ta có: \(x^2=\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x}+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)-\left(\sqrt{5-x}-3\right)-\left(\sqrt{5+x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)-\frac{5-x-9}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{5+x-1}{\sqrt{5+x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\frac{x+4}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{x+4}{\sqrt{5+x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}\right)=0\)

Nếu x + 4 = 0 => x = -4 (tm)

Nếu \(x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}=0\)

TH1: \(x=4\left(tm\right)\)

TH2: \(x>4\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}+3< 1+3=4\\\sqrt{5+x}+1>3+1=4\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}\)

\(\Rightarrow x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}>0\)

TH3: \(x< 4\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}+3>4\\\sqrt{5+x}+1< 4\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}< \frac{1}{4}< \frac{1}{\sqrt{5+x}+1}\)

\(\Rightarrow x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}< 0\)

Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{-4;4\right\}\)

Thay x = 1 ; y = 2 vào hàm số trên ta được : 

\(a=2\):< 

=> Chọn A 

đk là a khác 0 nhé

thay tọa độ của M vào pt parabol đc đ/a là  A

\(\frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}=\frac{1}{4}\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+1\right)+12}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x+14=x^2-1\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\)

\(\Delta=4-4\left(-15\right)=4+60=64\)

\(x_1=\frac{2-8}{2}=-3;x_2=\frac{2+8}{2}=5\)(tm)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -3 ; 5 } 

Là sai

là sai

Cậu kiểm tra lại xem có đúng không giúp mình nhé:

\(\sqrt{3}-x=x^2-\left(\sqrt{3}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-x+\sqrt{3}+x=x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4=\left(2\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^{4^{ }}=12\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{12}\)

!@#$%^&*())((*&^%$#@!omg WTF

A B C K D E I H

a/ Xét tg vuông ABK và tg vuông CDK có

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}=90^o\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\) (góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BD)

=> tg ABK đồng dạng với tg CDK \(\Rightarrow\frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KD}\Rightarrow KA.KD=KB.KC\)

b/ Nối CH cắt AB tại I

Xét tg CDH có

\(CK\perp DH\) (đề bài) => CK là đường cao

\(KH=KD\) (đề bài) => CK là đường trung tuyến

=> tg CDH cân tại C (tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến => tg đó là tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{KCD}=\widehat{KCH}\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường phân giác) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)

Xét tg vuông CKD có \(\widehat{KCD}+\widehat{ADC}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{KCH}+\widehat{ABC}=90^o\Rightarrow\widehat{BIC}=90^o\Rightarrow CH\perp AB\)

Mà \(AH\perp BC\)

=> H là trực tâm của tg ABC

c/

Ta có tg ADE là tg nội tiếp đường tròn (O)

Ta có 

\(BC\perp AD\) 

DE//BC

\(\Rightarrow DE\perp AD\Rightarrow\widehat{ADE}=90^0\) => AE là đường kính đường tròn (O) => DE đi qua O => A; O; E thẳng hàng