P = 8.( 7 - 7² + 7³ - 7⁴ +...+ 7²⁰²²)

Đặt B  =  7 - 7² + 7³ - 7⁴+...+ 7²⁰²²

 7 \(\times\)B  =     7² - 7³ + 7⁴-....- 7²⁰²² + 7²⁰²³

7B + B =     7 + 7²⁰²³

     8B  = ( 7 + 7²⁰²³)

       B  = ( 7 + 7²⁰²³): 8

P = 8 \(\times\) ( 7 + 7²⁰²³) : 8

P = 7 + 7²⁰²³

a; 

có Abc là tam giac cân taji A (gt)

=> AH là đg cao và là ddg trùng tuyến và là đg phan giác 

=> H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH va ACH có

1: có AH chung

2: HB=HC( CMT)

3: AB=AC (2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại a)

=> 2 tam giác bằng nhau theo TH c.c.c

b;

xét 2 tam giác: AMB va CME có

AM=MC ( BM là trung tuyến=>m là trung điểm AC)

MB=ME (GT)

Góc AMB=Goc AMC (2 góc đối đỉnh)

=> 2tam giác bằng nhau theo TH (CGC)

=> góc CEm= góc ABM (2 góc tương ung trong 2 tam giác bằng nhau)

=> AB//CE (2 đg thằng có 2 góc đồng vị bằng nhau)

c;

có AB//CE (CMt)

=> Góc ABC= góc BCK (2 góc so le trong)

xet 2 tam giác vuông ACH va KCH có

HC chung

goc KCH=ACH (cùng bằng góc ABC)

=> 2 tam giác bằng nhau

=>HK=AH (1)

xet Tam gioác ABC có am là trung tuyên tại M; BM là trung tuyến

=> G là trọng tâm

=> HG= 1/3 AH (tinh chât trọng tâm của tam giác) (2)

tù 1 và 2 => HG=1/3 HK => HK=3HG(3)

Trong Tam giác KHC có 

CK< HC+HK (4)

Từ 3 và 4 => KC< HC+3HG (dieu phai chung minh)

Chuyển động ngược chiều

7 giờ kém 15 phút = 6 giờ 45 phút

Tổng vận tốc 2 xe: 42 + 14 = 56 (km/h)

a. Thời gian 2 xe gặp nhau:

140 : 56 = 2,5 (giờ) = 2 giờ 30 phút

b. Thời điểm 2 xe gặp nhau:

6 giờ 45 phút + 2 giờ 30 phút = 9 giờ 15 phút

c. 2 xe gặp nhau cách A là: 2,5 x vận tốc xe máy

d. 2 xe gặp nhau cách B là:

2,5 x vận tốc xe đạp

A = 1+ 1+1+ ...+ 1 +(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{9900}+\dfrac{1}{10100}\))

=(1+1+1+...+1)+ (\(\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+...+\dfrac{1}{99x100}+\dfrac{1}{100x101}\))

=100 +\(1-\dfrac{1}{101}=100-\dfrac{100}{101}=\dfrac{10000}{101}\)

1+1/2+1+1/6+1+1/12+...+1+1/9900

=1+1/1*2+1+1/2.3+....+1+1/99*100

=100*1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/99-1/100

=100+99/100

=10099/100

a)

`(1/2+2x)(2x-3)=0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+2x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{1}{2}\\2x=3\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

`1/4-(2x+1/2)^2=0`

`=>(2x+1/2)^2=1/4`

\(=>\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\2x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}2x=0\\2x=-1\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

đố biết làm