Câu 8:

a, Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trái dấu =>ac<0=>1(m²-m-2)<0

                                                                                                         =>m²-m-2<0

                                                                                                         =>(m-2)(m+1)<0

                                                                                                         =>\(\hept{\begin{cases}m-2< 0\\m+1>0\end{cases}}\)(vì m-2<m+1)

                                                                                                         =>\(\hept{\begin{cases}m< 2\\m>-1\end{cases}}\)=>-1<m<2

b, Để phương trình có 2 nghiệm x_1;x₂=>đenta'=(-m)²-1(m²-m-2) lớn hơn hoặc bằng 0

                                                             =>m²-m²+m+2 lớn hơn hoặc bằng 0

                                                              =>m+2 lớn hơn hoặc bằng 0

                                                              =>m lớn hơn hoặc bằng -2

Theo hệ thức Vi-ét:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m-2\end{cases}}\)

Theo bài ra:x₁²+x₂²=4

                  =>(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4

                  =>(2m)²-2(m²-m-2)=4

                  =>4m²-2m²+2m+4=4

                  =>2m²+2m=0

                  =>2m(m+1)=0

                  =>\(\orbr{\begin{cases}2m=0\\m+1=0\end{cases}}\)

                  =>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-1\end{cases}}\)(thỏa mãn đk m lớn hơn hoặc bằng -2)

Câu 9:

a, Ta có: đenta=(-m)²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0=>Pt luôn có nghiệm với mọi m

ĐKXĐ : x > 1

+) Với y < 2/3

hpt trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x-1}}-\left(3y-2\right)=3\\3\left(3y-2\right)+\frac{1}{\sqrt{x-1}}=-2\end{cases}}\)(1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-1}}=a\\3y-2=b\end{cases}}\left(a>0\right)\)(1) trở thành \(\hept{\begin{cases}2a-b=3\\a+3b=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\left(tm\right)\\b=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\3y-2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

+) Với y ≥ 2/3

hpt trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x-1}}+\left(3y-2\right)=3\\-3\left(3y-2\right)+\frac{1}{\sqrt{x-1}}=-2\end{cases}}\)(2)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-1}}=a\\3y-2=b\end{cases}}\left(a>0\right)\)(2) trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-3b=-2\end{cases}}\Rightarrow a=b=1\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\3y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\y=1\end{cases}}\)

Vậy hpt có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=2\\y_1=\frac{1}{3}\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x_2=2\\y_2=1\end{cases}}\)

chết chết quên kết luận nghiệm y ;-; bạn viết thêm (tm) hộ mình nhé :v 

Bán kính đáy hình nón là : R = OA = d : 2 = 24 : 2 = 12 ( cm )

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác SAO vuông tại O ta có:

\(l=SA=\sqrt{SO^2+OA^2}\)

\(=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Diện tích xung quang của hình nón:

\(S=\pi Rl=\pi\cdot12\cdot20=240\pi\left(cm^2\right)\)