Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vi x,y,z la so duong => 0<x<4,0<y<4,0<z<4.
lai co (x+y+z)/z > xy+1 => x+y>xyz.
>= chứ nhỉ
dự đoán dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 ; z = 2
bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{x+y}{xyz}\ge1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(z+x+y\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{4}=1\)
Vậy ta có đpcm . Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\z=x+y\\x+y+z=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)
Ta có
\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3=x^3+3x^2y+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\)
\(=6x^2y+2y^3=2y\left(3x^2+y^2\right)\)
\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)
\(=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)
\(=2y\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)=2y\left(3x^2+y^2\right)\)
=6x2+9x+4x+6
=3x(2x+3)+2(2x+3)
=(2x+3)(3x+2)
2. 6x2-15x+6
=6x2-12x-3x+6
=6x(x-2)-3(x-2)
=(x-2).3(2x-1)
3. 8x2 -2x-3
= 8x2-6x+4x-3
=2x(4x-3)+(4x-3)
=(4x-3)(2x+1)
4. 8x2-10x-3
=8x2+12x-2x-3
=4x(2x+3)-(2x+3)
=(2x+3)(4x-1)
5. -10x2+4x+6
=-10x2+10x-6x+6
=-10x(x-1)-6(x-1)
=(x-1).(-2)(5x+3)
6. 10x2-28x-6
=10x2-30x+2x-6
=10x(x-3)+2(x-3)
=(x-3).2(5x+1)
6x2 + 13x + 6 = 6x2 + 9x + 4x + 6 = 3x( 2x + 3 ) + 2( 2x + 3 ) = ( 2x + 3 )( 3x + 2 )
6x2 - 15x + 6 = 6x2 - 12x - 3x + 6 = 6x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 3( x - 2 )( 2x - 1 )
Gọi giao điểm của AK và BD là O
hay AK cắt BD tại O(1)
Xét ΔADB có
BQ là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
DM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BQ và DM cắt nhau tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔADB
Suy ra: O là trung điểm của BD
Xét ΔBCD có
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh DC
DP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BN cắt DP tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBCD
Suy ra: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BD
mà AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD
và AG,AO có điểm chung là A
nên A,G,O thẳng hàng
hay CG cắt DB tại O(2)
từ (1), (2) và (3) suy ra BD,AK,CG đồng quy
HT~
(nhớ tiick tôi)
a) (x-1)(x+6)
b) (5x-1)(y+x)
c) -(6x^2-7cx+2)
Câu 1:
a. x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2
b. x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)
= (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y - 1)
c. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]
= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)
Câu 2:
+) Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thật vậy, VP = (a+ b)3 – 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT
Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3(1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.