(1,0 điểm) Tìm $x$, $y$ thỏa mãn phương trình sau:
$x^2-4x+y^2-6y+15=2$.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago :
AB2 + AC2 = BC2
<=> 62 + 82 = BC2
<=> BC = 10
BD tia phân giác góc B nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)(1)
mà AD + DC = AC = 8 (2)
Từ (1)(2) ta tìm được AD = 3 ; DC = 5
=> P = AD.DC = 3.5 = 15
b) Mà \(BD\cap AH=\left\{I\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(3)
Xét tam giác ABH và tam giác ABC có
\(\widehat{ABC}\) chung ; \(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^{\text{o}}\)
nên \(\Delta CBA\sim\Delta ABH\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)( kết hợp (1);(3))
c) Tương tự dễ thấy
\(\Delta BIH\sim\Delta BDA\) (g-g)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
lại có \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) (đối đỉnh)
nên \(\widehat{BDA}=\widehat{AID}\) => Tam giác AID cân tại A
a) Xét tam giác vuông tại :
(định lí Pythagoras)
.
Xét tam giác phân giác có:
suy ra .
b) Xét tam giác phân giác có: .
Xét và có:
(góc chung)
suy ra (g.g).
Suy ra
.
Mà ta lại có nên .
c) Ta có (g.g)
suy ra .
(hai góc tương ứng)
mà (hai góc đối đỉnh)
suy ra
do đó tam giác cân tại .
Cái này anh thấy có vẻ chưa đúng đề lắm em ạ
Vì 440 không chia hết cho 3 nên sao bằng được
Gọi số đó là \(\overline{ab}\)
Vì đó là số lẻ chia hết cho `5` nên `b=5`
\(=>\overline{a5}\)
Vì hiện của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng `86` nên ta có:
\(overline{a5}-a=86\)
\(<=>10a+5-a=86\)
`<=>a=9`
Vậy số cần tìm là `95`
a)
\(\dfrac{x-3}{5}+\dfrac{1-2x}{3}=6\\ < =>3x-9+5-10x=90\)
\(< =>3x-10x=90+9-5\\ < =>-7x=94\\ < =>x=-\dfrac{94}{7}\)
b)
\(\left(2x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x^2=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\\ < =>x=\dfrac{3}{2}\)
c)
\(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\left(x\ne-1;x\ne2\right)\)
suy ra: \(2\left(x-2\right)-x-1=3x-11\)
\(< =>2x-4-x-1-3x+11=0\)
\(< =>2x-x-3x=4+1-11\\ < =>-2x=-6\\ < =>x=3\left(tm\right)\)
a) \(\dfrac{x-3}{5}+\dfrac{1-2x}{3}=6\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)+5\left(1-2x\right)=90\)
\(\Leftrightarrow-4-7x=90\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{94}{7}\)
b) \(\left(2x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\) (Vì \(x^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\left(Đk:x\ne-1;x\ne2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)=3x-11\)
\(\Leftrightarrow x-5=3x-11\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x-1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x^2-2x+1}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-2x+1-\left(2x^2-2x\right)}{x\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-2x+1-2x^2+2x}{x\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow1=0x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow1=0\)
vậy phương trình không có nghiệm
`x^2-4x+y^2-6y+15=2`
`<=>x^2-4x+4+y^2-6y+9=0`
`<=>(x-2)^2+(y-3)^2=0`
`=>x-2=0` và `y-3=0`
`<=>x=2` và `y=3`
Ta có:
�2−4�+�2−6�+15=2⇔�2−4�+4+�2−6�+9=0⇔(�−2)2+(�−3)2=0⇔{(�−2)2=0(�−3)2=0⇔{�=2�=3⇔⇔⇔x2−4x+y2−6y+15=2x2−4x+4+y2−6y+9=0(x−2)2+(y−3)2=0{(x−2)2=0(y−3)2=0⇔{x=2y=3
(vì (�−2)2≥0(x−2)2≥0 với mọi �∈�x∈R, (�−3)2≥0(y−3)2≥0 với mọi �∈�y∈R).
Vậy �=2x=2, �=3y=3.