\(\sin3x+\sqrt{3}\cos3x=2\sin2x\)

<=>  \(\frac{1}{2}.sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos3x=sin2x\)

<=>  \(sin\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}3x+\frac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{cases}}\)   \(k\inℤ\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{15}+\frac{k2\pi}{5}\end{cases}}\)

Để mình nghĩ

Bạn ghi yêu cầu đề bài ra nhé.

mình cx ko bt luôn

a) Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, suy ra \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow CB\perp SO\)

Hình vuông ABCD có I,J lần lượt là trung điểm BC,AD, suy ra \(CB\perp IJ\)

Vậy \(CB\perp\left(SIJ\right)\)hay \(\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right).\)

b) Ta có: \(OC=\frac{CD}{\sqrt{2}}=a;SC=2a\Rightarrow\frac{OC}{SC}=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}SO\perp\left(ABCD\right)\\C\in\left(ABCD\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(SC,ABCD\right)=\widehat{SCO}=arc\cos\left(\frac{OC}{SC}\right)=60^0\)(Vì \(\widehat{SCO}< 90^0\))

b) Lấy H thuộc SI sao cho JH vuông góc SI

\(\hept{\begin{cases}AD||BC\\BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}}\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AD,SB\right)=d\left(AD,SBC\right)=d\left(J,SBC\right)\)

Ta thấy: SI là giao tuyến của (SIJ) và (SBC), mà \(\hept{\begin{cases}J\in\left(SIJ\right)\\JH\perp SI\end{cases}\left(H\in SI\right)}\)nên \(JH\perp\left(SBC\right)\)

Ta có \(SO=a\sqrt{3},OI=a\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos\widehat{OSI}=\frac{SO}{\sqrt{SO^2+OI^2}}=\frac{\sqrt{42}}{7}\)

Suy ra \(d\left(J,SBC\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=IJ.\cos\widehat{OSI}=\frac{\sqrt{42}a}{7}\)

Vậy \(d\left(AD,SB\right)=\frac{\sqrt{42}a}{7}.\)

Chữa câu c:

\(d\left(AD,SB\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{42}}{7}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)

Có \(cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)\le1,sin\left(\frac{5\pi}{6}+3x\right)\le1\)

do đó \(cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(3x+\frac{5\pi}{6}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=1\\sin\left(\frac{5\pi}{6}+3x\right)=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+\frac{\pi}{3}=k2\pi,\left(k\inℤ\right)\\\frac{5\pi}{6}+3x=\frac{\pi}{2}+l2\pi,\left(l\inℤ\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3},\left(k\inℤ\right)\)

Lấy P thuộc SC sao cho \(AP\perp SC\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp AS\end{cases}\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AM\perp BC}\)

\(\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp SB\end{cases}}\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow SC\perp AM\)

Tương tự \(SC\perp AN\). Do đó \(SC\perp MAN\)

Vì \(AP\perp SC\)nên P nằm trong mặt phẳng (AMN) hay \(CS\perp\left(AMN\right)\)tại P

Lại có: CA cắt (AMN) tại A, O là trung điểm của CA. Suy ra:

\(d\left(O;AMN\right)=\frac{1}{2}d\left(C,AMN\right)=\frac{CP}{2}=\frac{CA^2}{2CS}=\frac{\left(a\sqrt{2}\right)^2}{2\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{6}\)

em ko biết chị ơi

Bn ko biết thì bn đừng nói, nói thế thừa lắm, ko ai hỏi bn đâu mà bn phải nói

\(y=4^{x^2+x+1}\)

\(y'=\left(4^{x^2+x+1}\right)'=\left(x^2+x+1\right)'.4^{x^2+x+1}.ln4=\left(2x+1\right).4^{x^2+x+1}.ln4\)

Chọn D