`2^(x) + 2^(x+1) + 2(x+2) + ... + 2^(x+2019) = 2^(2023) - 8`

Đặt `A = 2^(x) + 2^(x+1) + 2(x+2) + ... + 2^(x+2019)`

`2A = 2^(x+1) + 2^(x+2) + 2(x+3) + ... + 2^(x+2020)`

`2A - A = (2^(x+1) + 2^(x+2) + 2(x+3) + ... + 2^(x+2020)) - ( 2^(x) + 2^(x+1) + 2(x+2) + ... + 2^(x+2019))`

`A = 2^(x+2020) - 2^(x)`

`A = 2^x . (2^(2020) - 1)`

Mà `A = 2^(2023) - 8 = 2^3 . (2^(2020) - 1) `

`=> x = 3`

Vậy `x = 3`

\(\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}-\dfrac{x+21}{2023}-\dfrac{x+20}{2024}=0\)

=>\(\left(\dfrac{x+23}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+22}{2022}+1\right)-\left(\dfrac{x+21}{2023}+1\right)-\left(\dfrac{x+20}{2024}+1\right)=0\)

=>\(\dfrac{x+2044}{2021}+\dfrac{x+2044}{2022}-\dfrac{x+2044}{2023}-\dfrac{x+2044}{2024}=0\)

=>x+2044=0

=>x=-2044

`(x+23)/2021 + (x+22)/2022 - (x+21)/(2023) - (x+20)/2024 = 0`

`=> (x+23)/2021 + 1+ (x+22)/2022 +1 - (x+21)/(2023) - 1 - (x+20)/2024  - 1= 0`

`=> ((x+23)/2021 + 1)+ ((x+22)/2022 +1) - ((x+21)/(2023) + 1) - ((x+20)/2024  + 1)= 0`

`=> (x+23+2021)/2021 + (x+22+2022)/2022 - (x+21+2023)/(2023) - (x+20+2024)/2024 = 0`

`=> (x+2044)/2021 + (x+2044)/2022 -(x+2044)/(2023) - (x+2044)/2024 = 0`

`=> (x+2044) . (1/2021 + 1/2022 - 1/2023 - 1/2024) = 0`

`=> x + 2044 = 0`

`=> x = -2044`

Vậy `x = -2044`

Tổng số bao ngô tổ 1 chở là 3x36=108(bao)

Tổng số bao ngô tổ 2 chở là 6x27=162(bao)

Tổng số bao ngô hai xe là 108+162=270(bao)

Tổng khối lượng ngô là 270x4=1080(yến)=10800(kg) 

Trung bình mỗi xe chở:

10800:(3+6)=10800:9=1200(kg)

Tổng số bao ngô tổ 1 chở là

3x36=108(bao)

Tổng số bao ngô tổ 2 chở là

6x27=162(bao)

Tổng số bao ngô hai xe là 

108+162=270(bao)

Tổng khối lượng ngô là

270x4=1080(yến)=10800(kg) 

Trung bình mỗi xe chở:

10800:(3+6)=10800:9=1200(kg)

đáp số:....

BCNN là j v ạ!?

\(9=3^2;24=3\cdot2^3\)

=>\(BCNN\left(9;24\right)=3^2\cdot2^3=72\)

\(\sqrt{29+12\sqrt{5}}+\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{20+2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+9}+\sqrt{20-2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+9}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}+3+2\sqrt{5}-3=4\sqrt{5}\)

`sqrt{29 + 12 sqrt{5}} + sqrt{29 - 12sqrt{5}}`

`= sqrt{20 + 2 . 2sqrt{5} . 3 + 9 } + sqrt{20 - 2 . 2sqrt{5} . 3 + 9}`

`= sqrt{(2sqrt{5})^2 + 2 . 2sqrt{5} . 3 + 3^2 } + sqrt{(2sqrt{5})^2 - 2 . 2sqrt{5} . 3 + 3^2}`

`= sqrt{(2sqrt{5} + 3)^2} + sqrt{(2sqrt{5} - 3)^2}`

`= |2sqrt{5} + 3| + |2sqrt{5} + 3|`

`= 2sqrt{5} + 3 + 2sqrt{5} - 3`

`= 4 sqrt{5}`

Trung bình mỗi tổ làm được:

\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}\right):3=\dfrac{7}{6}:3=\dfrac{7}{18}\)(công việc)

Trung bình mỗi tổ làm được số phần công việc là: 

`(1/3 + 2/3 + 1/6) : 3 = 7/18` (công việc)

Đáp số: `7/18` công việc

----------------------------------

- Nếu xét tính đúng sai của đề toán thì đề này hoàn toàn sai so với thực tế rồi bạn nhé. Số công việc được quy về làm 1 đơn vị 

Mà `1/3 + 2/3 + 1/6 = 7/6 > 1` có nghĩa là cả 3 tổ không làm nhiều đến mức như trong đề ra

\(\dfrac{80}{1\cdot6}+\dfrac{80}{6\cdot11}+...+\dfrac{80}{251\cdot256}\)

\(=16\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{251\cdot256}\right)\)

\(=16\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{251}-\dfrac{1}{256}\right)\)

\(=16\left(1-\dfrac{1}{256}\right)=16\cdot\dfrac{255}{256}=\dfrac{255}{16}\)

\(5^{n+2}+3^{n+2}-5^n-3^n\)

\(=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)\)

\(=5^n\cdot24+3^{n-1}\cdot3\cdot8=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

\(x^2-7x+2=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{41}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{41}{4}>=-\dfrac{41}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{7}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{7}{2}\)

\(x^2-12x+5\)

\(=x^2-12x+36-31=\left(x-6\right)^2-31>=-31\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-6=0

=>x=6

`x^2 - 7x + 2`

`= x^2 - 2.x . 7/2 + (7/2)^2 - 41/4`

`= (x - 7/2)^2 - 41/4`

Do `(x - 7/2)^2 >= 0=>  (x - 7/2)^2 - 41/4 >= - 41/4`

Dấu = xảy ra khi: 

`x - 7/2 = 0`

`<=> x = 7/2`

Vậy ...

-----------------------

`x^2 - 12x + 5`

`= x^2 - 2.x.6 + 6^2 - 31`

`= (x-6)^2 - 31`

Do `(x-6)^2 >= 0 =>  (x-6)^2 - 31>= -31`

Dấu = có khi: 

`x - 6 = 0`

`<=> x = 6`

Vậy .... (không có max )