a) (x-1)(x+6)

b) (5x-1)(y+x)

c) -(6x^2-7cx+2)

Câu 1:

 a. x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b. x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y - 1)

c. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Câu 2: 

+) Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thật vậy, VP = (a+ b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3 = VT 

Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3(1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

vi x,y,z la so duong => 0<x<4,0<y<4,0<z<4.

lai co (x+y+z)/z > xy+1 => x+y>xyz.

>= chứ nhỉ 

dự đoán dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 ; z = 2

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{x+y}{xyz}\ge1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(z+x+y\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{4}=1\)

Vậy ta có đpcm . Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\z=x+y\\x+y+z=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)

(x² -3x+1)(x-1)

= x³ - x² - 3x² + 3x + x -1

= x³ - (x² + 3x²) + (3x+x)-1

= x³ - 4x² + 4x -1 

Ta có

\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3=x^3+3x^2y+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\)

\(=6x^2y+2y^3=2y\left(3x^2+y^2\right)\)

\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)

\(=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=2y\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)=2y\left(3x^2+y^2\right)\)

(3x+1)*2-(3x-1)*2= (3x+1-3x+1) (3x+1+3x-1 = 2.6x = 12x

1. 6x²+13x+6

        =6x²+9x+4x+6

        =3x(2x+3)+2(2x+3)

        =(2x+3)(3x+2)

       2. 6x²-15x+6

       =6x²-12x-3x+6

       =6x(x-2)-3(x-2)

       =(x-2).3(2x-1)

       3. 8x² -2x-3

       = 8x²-6x+4x-3

       =2x(4x-3)+(4x-3)

       =(4x-3)(2x+1)

       4. 8x²-10x-3

       =8x²+12x-2x-3

       =4x(2x+3)-(2x+3)

       =(2x+3)(4x-1)

       5. -10x²+4x+6

       =-10x²+10x-6x+6

       =-10x(x-1)-6(x-1)

       =(x-1).(-2)(5x+3)

       6. 10x²-28x-6

       =10x²-30x+2x-6

       =10x(x-3)+2(x-3)

       =(x-3).2(5x+1)

6x² + 13x + 6 = 6x² + 9x + 4x + 6 = 3x( 2x + 3 ) + 2( 2x + 3 ) = ( 2x + 3 )( 3x + 2 )

6x² - 15x + 6 = 6x² - 12x - 3x + 6 = 6x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 3( x - 2 )( 2x - 1 )

b) (y²x-3ab)²=(y²x)²-2.(y²x).3ab+(3ab)²=y⁴x²-6y²xab+9a²b²