phân tích đa thức thành nhân tử:
(a +b)(a2 – b2 ) +(b+c)(b2 – c2 ) + (c+a)(c2 – a2 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)=a^3-b^3-ab^2+a^2b\\\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)=b^3-c^3-bc^2+b^2c\\\left(a+c\right)\left(c^2-a^2\right)=c^3-a^3-ca^2+c^2a\end{cases}}\)
Vậy biểu thức bằng : \(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)-ca\left(a-b\right)-ca\left(b-c\right)=a\left(b-c\right)\left(a-b\right)+c\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)