a) Áp dụng ĐL Pitago trong 1 tam giác vuông ta có AB² = 1² + 2² = 5 => \(AB=\sqrt{5}\) cm

b) Xét mặt phẳng tọa độ Oxy: điểm A(2; 1) . Khi đó, theo ĐL Pitago có OA =\(\sqrt{5}\)

Vẽ đường tròn tâm (O; OA) cắt trục Ox tại điểm B . Khi đó đoạn OB biểu diễn chiều dài đoạn AB 

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2};\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)};lx+y+zl\ge0\Rightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=lx+y+zl=0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{2}=y+\sqrt{2}=x+y+z=0\Rightarrow x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2}\Rightarrow z=0\)

vậy (x;y;z)=\(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2};0\right)\)

Nhận xét: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)

Để \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)thì 

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(x-\sqrt{2}=0;y+\sqrt{2}=0;x+y+z=0\)

=> \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=-x-y=0\)

Vậy...

a) x - y = 2(x+y) => x - y = 2x + 2y =>  x - 2x = y + 2y => - x = 3y => x: y = -3 và x = -3y

Mà x - y = x: y nên (-3y) - y = -3 => -4y = -3 => y = 3/4 => x = -9/4

b) Tương tự,

a) x - y = 2(x+y)

=> x - y = 2x + 2y

=>  x - 2x = y + 2y

=> - x = 3y

=> x: y = -3 và x = -3y

do x - y = x: y nên (-3y) - y = -3

=> -4y = -3

=> y = \(\frac{3}{4}\)

=> x = \(-\frac{9}{4}\)

P/s hok tốt

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2003}}{a_{2004}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2003}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2004}}\)

số các phân số trong dãy là:

(2003-1):1+1=2003(phân số)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2003}}{a_{2004}}=\frac{a_1}{a_{2004}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2003}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2004}}\right)^{2003}\)

=>đpcm

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2003}}{a_{2004}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2003}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2004}}\)

số các phân số trong dãy là:(2003-1):1+1=2003(phân số)

O x x' O' y y' A 1 1 1

Kéo dài O'y' cắt Ox tại A 

Vì Ox // O'x' => góc A₁ = O'₁ (2 góc đồng vị)

Vì Oy // O'y' => góc A₁ = O₁ (2 góc đồng vị)

=> góc O₁ = O'₁ 

Gọi số gói mà ông vịt Scrooge mua của McVees và Jays là \(x,y.\) Điều kiện: \(x,y\)  là số tự nhiên. Nếu số người ở hội nghị là \(N\) thì ta có phương trình \(6x+5y=N.\)

a) Nếu ông vịt phải mua cho 58 người, ông chỉ cần mua của McVees 3 gói và của Jays là 8 gói. Khi đó \(6x+5y=6\times3+5\times8=58.\) 

b)  Bài toán yêu cầu chúng ta xác định số nguyên \(N\) lớn nhất mà ông vịt keo kiệt bắt buộc phải mua thừa ra một số gói Bim bim, nếu muốn đảm bảo mỗi người trong hội nghị phải được ăn đúng 1 gói Bim bim.   

Đầu tiên ta nhận xét rằng nếu số người \(N\) chia hết cho 5 thì ông Vịt của chúng ta không cần phải phí phạm tiền của mình, vì khi đó ông ấy chỉ việc mua của bạn Jays \(\frac{N}{5}\) gói, còn không mua của McVees. 

Khi  \(N=20\) ông Vịt cần mua \(\frac{N}{5}=4\) gói của Jays, không mua của McVees. Nếu \(N=21\)  ông chỉ cần giảm số gói mua của Jays đi 1 và tăng số gói của mua của McVees lên 1, tức là mua của McVees 1 gói và của Jays 4 gói. Khi đó số bim bim mua là \(6\times1+5\times3=21=N.\) Tương tự cho \(N=22,23,24.\) VÌ khi \(N\ge20,N\vdots5\) thì số gói mua của Jays là \(\frac{N}{5}\ge4\to\) bằng cách trên, khi \(N\) tăng thêm 1 thì số gói mua của Jays giảm đi 1 và số gói mua của McVees tăng thêm 1. \(N\) sẽ tăng cho đến khi \(N+5\) ta lại gặp một số chia hết cho 5 và có thể lặp lại điều trên. 

Cuối cùng khi \(N=19\) thì phương trình \(6x+5y=19\) không có nghiệm tự nhiên, thực vậy \(6x\le19\to x\le3\to x=0,1,2,3\). Tuy nhiên \(19\) chia cho \(5\) dư \(4\) nên cả \(4\) trường hợp này đều không thoả mãn. (hoặc thử trực tiếp).

Vậy số \(N\) lớn nhất là \(19.\) Khi \(N>19\) thì ông Vịt sẽ tiết kiệm được tiền của mình khi mà không cần phải mua thừa ra số gói Bim-bim.

 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

=(3ⁿ⁺²+3ⁿ)+(-2ⁿ⁺²-2ⁿ)

=3ⁿ.(3²+1)-2ⁿ.(2²+1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.5

=3ⁿ.10-2^n-1.10

=10.(3ⁿ-2^n-1) chia hết cho 10

Vậy  3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ.(3²+1) - 2ⁿ(2²+1)

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ.5

Có: 3ⁿ.10 có tận cùng là 0

Vì 2ⁿ chẵn

=> 2ⁿ.5 có tận cùng là 0

=> 3ⁿ.10 - 2ⁿ.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10

=>  3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10 (đpcm)

thôi tốt nhất là cmt ít thôi cứ đính dáng đến Mụ già là tui xui 

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

Do cạnh BC > AB nên góc A > góc C.

Cạnh BC > AC nên góc A > góc B.