30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: “Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không? 

Một người cận thị phải đeo kính cận có tiêu cự bằng 45cm. Hỏi khi không đeo kính người ấy nhìn rõ vật xa nhất cách mắt bao nhiêu cm? Xác định ảnh của vật khi người đó nhìn vật cách mắt 2m

 

Câu IV. (3,0 điểm).

Cho tam giác nhọn $A B C$ có $A B<A C$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $A B C$ và $E$ là hình chiếu vuông góc của điểm $B$ lên đường thẳng $A O$.

1. Chứng minh $A E H B$ là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh đường thẳng $H E$ vuông góc với đường thẳng $A C$.

3. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C$. Tính tỉ số $\dfrac{M E}{M H}$.

Cho đường tròn (o) đường kính MN, dây CD vuông góc vớii Mn tại H. Trên CH lấy I, MI cắt đường tròn tại A. 

a) Chứng minh: tứ giác AIHN nội tiếp đường tròn

b) chứng minh: góc MCD = góc MAC

c) Chứng minh : MC${}^{}$ = MI.MA

d) Gọi P là giao điểm của MA và CN

Gọi Q là giao điểm của AD và MN

chứng minh: P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACQ

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=20cm. Vật sáng AB hình mũi tên đặt vuông góc với trục chính và nằm ngoài tiêu cự của thấu kính , cho ảnh thật có độ lớn là h' =8cm và cách thấu kính một khoảng là d' =30cm .

A/ vẽ ảnh của vật sáng AB qua thấu kính

b/ tính khoảng cách từ vật đến thấu kính và độ lớn của vật .

C/ muốn thu được ảnh của vật có độ lớn bằng vật thì phải di hj chuyển vật lại gần hay ra xa thấu kính một khoảng bằng bao nhiêu?