độ dài đường chéo thứ hai là

`18xx2=36(m)`

diện tích thửa ruộng là

`36xx18:2=324(m^2)`

Gọi a và b là số SP tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng 1 (a, b>0)

Ta có: 0,15a + 0,12b = 1020 - 900 = 120

\(\Leftrightarrow12\left(a+b\right)+3a=12000\)

3a = 1200 \(\Rightarrow a=400\)

Vậy b = 900 - 400 = 500

KL: Trong tháng 1: tổ 1 làm được 400 SP; Tổ 2 làm được: 500 SP

Trong tháng 2: Tổ 1 làm được : 400 + 400.15% = 460SP

Tổ 2 làm được: 500 + 500.12% = 560SP

1 cách khác đưa về giải phương trình 1 ẩn đúng vs kiến thức lớp 8 .-

Gọi số sản phẩm của tổ 1 trong tháng 1 là x ( x > 0 ) 

Số sản phầm tổ 2 trong tháng 1 là 900 - x 

Số sản phẩm trong tháng 2 của cả 2 tổ :

Tổ 1 : x + 15%x

Tổ 2 : 900 - x + 12% ( 900 - x )

Ta có phương trình 

\(x+15\%x+900-x+12\%\left(900-x\right)=1020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{23}{20}x+\dfrac{28}{25}\left(900-x\right)=1020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{23}{20}x+1008-\dfrac{28}{25}x=1020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{100}x=12\)

\(\Leftrightarrow x=400\)

Vậy số sản phẩm trong tháng 1 của tổ 1 là 400 , sản phẩm của tổ 2 = 900  - 400 = 500 ( sản phẩm )

Số sản phẩm trong tháng 2

Tổ 1 : 400 + 400.15% = 460 ( sản phẩm )

Tổ 2 : 1020 - 460 = 560 ( sản phẩm )

Làm theo cách Thầy Hùng sẽ nhanh hơn nhiều nhé 
 

a, m\(x\) -2\(x\) + 3 = 0

Với m  = -4 ta có :

-4\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

-6\(x\)  + 3 = 0

6\(x\) = 3

\(x\) = 3 : 6

\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)

b,  Vì \(x\) = 2 là nghiệm của phương trình nên thay \(x\) = 2 vào phương tình ta có : m.2 - 2.2 + 3 = 0

                   2m - 1 = 0

                  2m = 1

                     m = \(\dfrac{1}{2}\) 

c, m\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

   \(x\)( m -2) + 3 = 0

  \(x\) = \(\dfrac{-3}{m-2}\)

   Hệ có nghiệm duy nhất khi m - 2 # 0 => m#2

d, Để phương trình có nghiệm nguyên thì:   -3 ⋮ m -2

   m - 2 \(\in\) { - 3; -1; 1; 3}

  m \(\in\) { -1; 1; 3; 5}

\(\dfrac{x+1}{59}+\dfrac{x+3}{57}+\dfrac{x+5}{55}=\dfrac{x+7}{53}+\dfrac{x+9}{51}+\dfrac{x+11}{49}\)

\(< =>\dfrac{x+1}{59}+1+\dfrac{x+3}{57}+1+\dfrac{x+5}{55}+1=\dfrac{x+7}{53}+1+\dfrac{x+9}{51}+1+\dfrac{x+11}{49}+1\)

\(< =>\dfrac{x+60}{59}+\dfrac{x+60}{57}+\dfrac{x+60}{55}=\dfrac{x+60}{53}+\dfrac{x+60}{51}+\dfrac{x+60}{49}\)

\(< =>\left(x+60\right)\left(\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{57}+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{49}\right)=0\\ < =>x+60=0\\ < =>x=-60\)

Ta có : \(\dfrac{x+1}{59}+\dfrac{x+3}{57}+\dfrac{x+5}{55}=\dfrac{x+7}{53}+\dfrac{x+9}{51}+\dfrac{x+11}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{59}+\dfrac{x+3}{57}+\dfrac{x+5}{55}+3\text{=}\dfrac{x+7}{53}+\dfrac{x+9}{51}+\dfrac{x+11}{49}+3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{59}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{57}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{55}+1\right)\text{=}\left(\dfrac{x+7}{53}+1\right)+\left(\dfrac{x+9}{51}+1\right)+\left(\dfrac{x+11}{49}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{59}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{57}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{55}+1\right)\text{=}\left(\dfrac{x+7}{53}+1\right)+\left(\dfrac{x+9}{51}+1\right)+\left(\dfrac{x+11}{49}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+60}{59}+\dfrac{x+60}{57}+\dfrac{x+60}{55}\text{=}\dfrac{x+60}{53}+\dfrac{x+60}{51}+\dfrac{x+60}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+60}{59}+\dfrac{x+60}{57}+\dfrac{x+60}{55}-\dfrac{x+60}{53}-\dfrac{x+60}{51}-\dfrac{x-60}{49}\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+60\right)\left(\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{57}+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{49}\right)\text{=}0\)

\(Do\) \(\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{57}+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{49}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+60\right)\text{=}0\)

\(x\text{=}-60\)

\(Vậy...\)

\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x}{x^2-2x-3}\)

* x² - 2x - 3 = x²- 3x + x - 3 = x(x-3 ) + ( x - 3) = ( x - 3 ) (  x + 1 )

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)+8\left(x+3\right)=2x\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+8x+24=2x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-25=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-5;5\right\}\)

\(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}=-\dfrac{6}{1-4x^2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-\left(4x^2-4x+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2+4x-1=6\)

\(\Leftrightarrow8x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}\)

Gọi giá tiền của một bông cúc là x (đồng) với x>0

Giá tiền của một bông hồng là: \(3x\) đồng

Số tiền mua 20 bông hồng là: \(20.3x=60x\) (đồng)

Số tiền mua 30 bông cúc là: \(30x\) (đồng)

Do mua 30 bông cúc thì dư 90000 nên ta có pt:

\(30x+90000=60x\)

\(\Leftrightarrow x=3000\)

Vậy Lan mua hoa hết \(60.3000=180000\) đồng

Dễ thấy rằng \(\dfrac{DG}{DC}=\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta thấy \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DG}{AB}=\dfrac{DG}{CD}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{BD}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{4}BD=\dfrac{1}{4}.24=6\left(cm\right)\)

Mặt khác \(\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{BD}=\dfrac{3}{8}\) \(\Rightarrow FB=\dfrac{3}{8}BD=\dfrac{3}{8}.24=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EF=BD-DE-FB=24-6-9=9\left(cm\right)\)

Vậy \(DE=6cm;EF=FB=9cm\)