Cho \(a,b\ge0\); \(a+b=2\sqrt{3}\), tìm GTLN của P=\(\left(1+a^4\right)\left(1+b^4\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\hept{\begin{cases}MI\perp AB\\MK\perp AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AIM}=90^0\\\widehat{AKM}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác AIMK có \(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác AIMK
\(\Rightarrow AIMK\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì \(MP\perp BC\Rightarrow\widehat{MPC}=90^0\)
Xét tứ giác MPCK có \(\widehat{MPC}+\widehat{MKC}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác MPCK
\(\Rightarrow MPCK\)nội tiếp ( dhnb)
\(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MCK}\)(1)
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C; BC là dây cung
\(\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MBC}\)
\(5x^2-16x+3=0\)
\(\Delta=16^2-4.3.5=196>0\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{16+\sqrt{196}}{10}=3\\x=\frac{16-\sqrt{196}}{10}\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{3;\frac{1}{5}\right\}\)
\(a,\) Tứ giác \(OCAB\)l là hình thoi.
Ta có: \(OA\perp OB\)\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)
mà \(MA=MO\)nên tứ giác \(OCAB\)là hình bình hành.
Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
\(b,\) Ta có: \(BA=BO\) ( hai cạnh hình thoi ) \(BO=OA\)( bán kính tam giác ) nên tam giác \(ABO\)là tam giác đều.
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BOA}=60^o\)
Ta có \(EB\)là tiếp tuyến \(\Rightarrow\)\(EB\perp OB\)
Xét tam giác \(BOE\)vuông tại \(B,\)có:
\(BE=BO.tg60^o=R.tg60^o=R\sqrt{3}\)