Giải:

      Số tự nhiên nhỏ hơn 2022 mà chia hết cho cả 2 và 5 là những số thuộc dãy số sau:

         0; 10; 20; 30; 40;...; 2020

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

        10 - 0 = 10

Dãy số trên có số số hạng là:

         (2020 - 0): 10 + 1 = 203 (số)

Các số tự nhiên nhỏ hơn 2022 là các số thuộc dãy số sau:

 0; 1; 2;..; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

   1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là:

 (2021 - 0) : 1 + 1  = 2022 (số)

Số số tự nhiên nhỏ hơn 2022 mà không chia hết cho cả 2 và 5 là: 

     2022 - 203 = 1819 (số)

Đáp số: 1819  số

\(\dfrac{-7}{8}\cdot\dfrac{14}{23}-\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{9}{23}+1\dfrac{8}{7}\)

\(=\dfrac{-7}{8}\left(\dfrac{9}{23}+\dfrac{14}{23}\right)+1+\dfrac{8}{7}\)

\(=-\dfrac{7}{8}+1+\dfrac{8}{7}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{8}{7}=\dfrac{71}{56}\)

Lời giải:

$\frac{-7}{8}.\frac{14}{23}+\frac{-7}{8}.\frac{9}{23}+1+\frac{8}{7}$

$=\frac{-7}{8}(\frac{14}{23}+\frac{9}{23})+1+\frac{8}{7}$
$=\frac{-7}{8}.\frac{23}{23}+1+\frac{8}{7}$

$=\frac{-7}{8}.1+1+\frac{8}{7}$

$=1-\frac{7}{8}+\frac{8}{7}=\frac{1}{8}+\frac{8}{7}=\frac{71}{56}$

Nếu thêm vào tử số 13 đơn vị và thêm vào mẫu số 5 đơn vị thì phân số mới có giá trị là 1

=>Tử số nếu thêm 13 đơn vị và thêm vào mẫu 5 đơn vị thì khi đó, tử số bằng mẫu số

=>Tử số nhỏ hơn mẫu số 13-5=8(đơn vị)

Tổng của tử số và mẫu số là 48x2=96

Tử số là (96-8):2=88:2=44

Mẫu số là 44+8=52

vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{44}{52}\)

Để đong 2 lít dầu ăn nhanh nhất từ 2 cái can 3 lít và 7 lít, cô bán hàng có thể thực hiện như sau:

1. Lấy 1 lít dầu ăn từ can 3 lít và đổ vào can 7 lít. Lúc này can 7 lít sẽ còn 6 lít dầu ăn.

2. Lấy 1 lít dầu ăn từ can 3 lít và đổ vào can 7 lít (đã có 6 lít dầu ăn). Lúc này can 7 lít sẽ đầy.

3. Lúc này trong can 3 lít còn 2 lít dầu ăn. Với cách này, cô bán hàng chỉ cần thực hiện 2 lần đổ dầu ăn để có được 2 lít dầu ăn mà khách hàng yêu cầu.

                     Giải:

Đong đầy can 3l rồi gạn sang can 7l thì can 7l đang chứa số lít là 3l

Đong đầy can 3l đổ sang can 7l mà đang chứa 3l dầu trong đó thì lúc này can 7l chứa số dầu ăn là: 

                         3 + 3 = 6 (l)

Khi đó can 7l còn thiếu số dầu ăn là:

               7 - 6  = 1 (l)

Đong đầy can 3 lít đổ sang cho đầy can 7l đang còn thiếu 1l kia thì can 3l còn:

                 3 - 1 = 2 (l)

Vậy cô bán hàng đã lấy được 2l dầu sau ba lần đong.

Lời giải:

Chiều rộng thửa ruộng:

$200\times \frac{2}{3}=\frac{400}{3}$ (m)

Diện tích thửa ruộng:

$200\times \frac{400}{3}=\frac{80000}{3}$ (m²)

Cả thửa ruộng thu hoạch được số kg rau củ là:

$\frac{80000}{3}:10\times 50\approx 133333$ (kg) 

Đổi $133333$ kg = $133,333$ tấn

0,2m3/phút nhé.

a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có

OM chung

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

=>OM là phân giác của góc AOB

b: ΔOMA=ΔOMB

=>MA=MB

Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có

MA=MB

\(\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\)

Do đó: ΔMEA=ΔMFB

=>EA=FB

c: Xét ΔEFH có

FM là đường trung tuyến

\(FM=\dfrac{EH}{2}\)

Do đó: ΔEFH vuông tại F

=>EF\(\perp\)FH

Xét ΔMEA và ΔMHB có

ME=MH

\(\widehat{EMA}=\widehat{HMB}\)(đối đỉnh)

MA=MB

Do đó: ΔMEA=ΔMHB

=>\(\widehat{MEA}=\widehat{MHB}=90^0\)

=>AE//BH

=>BH//OA

d: Ta có: OE+EA=OA

OF+FB=OB

mà EA=FB và OA=OB

nên OE=OF

Xét ΔOAB có \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}\)

nên EF//AB

=>FH\(\perp\)AB tại I

ΔMFH cân tại M

mà MI là đường cao

nên I là trung điểm của FH

Xét ΔEFH có

EI,FM là các đường trung tuyến

EI cắt FM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEFH

Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OK là đường phân giác

nên K là trung điểm của EF

Xét ΔEFH có

G là trọng tâm

K là trung điểm của EF

Do đó: H,G,K thẳng hàng

a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có

OM chung

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

=>OM là phân giác của góc AOB

b: ΔOMA=ΔOMB

=>MA=MB

Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có

MA=MB

\(\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\)

Do đó: ΔMEA=ΔMFB

=>EA=FB

c: Xét ΔEFH có

FM là đường trung tuyến

\(FM=\dfrac{EH}{2}\)

Do đó: ΔEFH vuông tại F

=>EF\(\perp\)FH

Xét ΔMEA và ΔMHB có

ME=MH

\(\widehat{EMA}=\widehat{HMB}\)(đối đỉnh)

MA=MB

Do đó: ΔMEA=ΔMHB

=>\(\widehat{MEA}=\widehat{MHB}=90^0\)

=>AE//BH

=>BH//OA

d: Ta có: OE+EA=OA

OF+FB=OB

mà EA=FB và OA=OB

nên OE=OF

Xét ΔOAB có \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}\)

nên EF//AB

=>FH\(\perp\)AB tại I

ΔMFH cân tại M

mà MI là đường cao

nên I là trung điểm của FH

Xét ΔEFH có

EI,FM là các đường trung tuyến

EI cắt FM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEFH

Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OK là đường phân giác

nên K là trung điểm của EF

Xét ΔEFH có

G là trọng tâm

K là trung điểm của EF

Do đó: H,G,K thẳng hàng

          Giải:

Buổi chiều nhập về số thóc là:

25 x \(\dfrac{3}{2}\) = \(\dfrac{75}{2}\) (tấn)

Cả ngày cửa hàng nhập về số tấn thóc là:

   25 + \(\dfrac{75}{2}\) = \(\dfrac{125}{2}\) (tấn)

Đáp số: \(\dfrac{125}{2}\) tấn thóc

Dễ mà. Tự làm đi

Tham khảo:

Để chứng minh \( QM + QD < AM + AD \), chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác. Trong trường hợp này, \( QM \) và \( QD \) là độ dài các đoạn thẳng, nên chúng ta có thể áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh điều cần chứng minh.

Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \( AMD \), ta có:

\[
AM + AD > MD
\]

Tương tự, áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \( QMD \), ta có:

\[
QM + QD > MD
\]

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có:

\[
(QM + QD) + (AM + AD) > 2 \times MD
\]

Nhưng vì \( Q \) nằm trong tam giác \( AMD \), nên \( MD \) không lớn hơn \( MA \) (vì \( Q \) nằm trong tam giác \( AMD \), nên \( MD \) không vượt quá \( MA \)). Vì vậy:

\[
2 \times MD < MA + AD
\]

Tổng hợp lại, ta có:

\[
(QM + QD) + (AM + AD) > MA + AD
\]

Tức là:

\[
QM + QD > AM + AD
\]

Vậy, đã chứng minh được \( QM + QD < AM + AD \).