cứu

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)

\(3A=3\cdot\left(3+3^2+3^3+...+3^{10}\right)\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\)

\(3A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{11}-3-3^2-3^3-...-3^{10}\)

\(2A=3^{11}-3\)

Nên ta có:

\(2A+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{11}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^n=3^{11}\)

\(\Rightarrow n=11\)

Phân số chỉ độ dài quãng đường ngày thứ hai sửa được so với tổng quãng đường:

\(\dfrac{7}{10}.\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{7}{15}\left(quãng.đường\right)\)

480m đường tương ứng với:

\(1-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{15}\right)=1-\dfrac{12}{15}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\left(quãng.đường\right)\)

a, Tổng quãng đường phải sửa:

\(480:\dfrac{1}{5}=2400\left(m\right)\)

b, Ngày thứ nhất sửa được:

\(2400.\dfrac{1}{3}=800\left(m\right)\)

Ngày thứ hai sửa được:

\(2400.\dfrac{7}{15}=1120\left(m\right)\)

Đ,số: a, 2400m

b, ngày thứ nhất 800m, ngày thứ hai 1120m

A. Quãng đường còn lại sau khi sửa ngày thứ nhất chiếm:

1 - 1/3 = 2/3 (quãng đường)

Quãng đường ngày thứ hai sửa được chiếm:

7/10 × 2/3 = 7/15 (quãng đường)

Quãng đường ngày thứ ba sửa được chiếm:

1 - 1/3 - 7/15 = 1/5 (quãng đường)

Tổng quãng đường phải sửa:

480 : 1/5 = 2400 (m)

B. Ngày thứ nhất sửa được:

2400 × 1/3 = 800 (m)

Ngày thứ hai sửa được:

2400 × 7/15 = 1120 (m)

Do 201 > 200

⇒ 3²⁰¹ > 3²⁰⁰   (1)

Do 120 > 119

⇒ 6¹²⁰ > 6¹¹⁹   (2)

Ta có:

3²⁰⁰ = (3⁵)⁴⁰ = 243⁴⁰

6¹²⁰ = (6³)⁴⁰ = 216⁴⁰

Do 243 > 216 nên 243⁴⁰ > 216⁴⁰

⇒ 3²⁰⁰ > 6¹²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ 3²⁰¹ > 6¹¹⁹

Số số hạng của A:

(127,5 - 1,5) : 2 + 1 = 64 (số hạng)

A = (127,5 + 1,5) . 64 : 2 = 4128

Lời giải:
$107^{50}=(107^2)^{25}=11449^{25}$

$73^{75}=(73^3)^{25}=389017^{25}$

$\Rightarrow 107^{50}< 73^{75}$

a, \(\dfrac{254\times399-145}{254+399\times253}\)

= \(\dfrac{\left(253+1\right)\times399-`45}{254+399\times253}\)

= \(\dfrac{253\times399+399-145}{253\times399+254}\)

= \(\dfrac{253\times399+254}{253\times399+254}\)

= 1

b, \(\dfrac{5932+6001\times5931}{5932\times6001-69}\)

= \(\dfrac{5932+6001\times5931}{\left(5931+1\right)\times6001-69}\)

= \(\dfrac{5932+6001\times5931}{5931\times6001+6001-69}\)

= \(\dfrac{5932+6001\times5931}{5931\times6001+5932}\)

= 1

Do 1979 < 1980

⇒ 11¹⁹⁷⁹ < 11¹⁹⁸⁰   (1)

Do 1320 < 1321

⇒ 37¹³²⁰ < 37¹³²¹   (2)

Ta có:

11¹⁹⁸⁰ = (11³)⁶⁶⁰ = 1331⁶⁶⁰

37¹³²⁰ = (37²)⁶⁶⁰ = 1369⁶⁶⁰

Do 1331 < 1369 nên 1331⁶⁶⁰ < 1369⁶⁶⁰

⇒ 11¹⁹⁸⁰ < 37¹³²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ 11¹⁹⁷⁹ < 37¹³²¹

\(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

\(\Rightarrow17^{14}>2^{56}>2^{55}>31^{11}\)

a) \(A=\left\{2k+1|k\inℕ;6\le k\le14\right\}\)

b) \(B=\left\{2l|l\inℕ;11\le l\le21\right\}\)

c) \(C=\left\{4m+3|m\inℕ;1\le m\le6\right\}\)

d) \(D=\left\{n^2|n\inℕ;2\le n\le7\right\}\)

a) \(A=\left\{13;15;17;...29\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x|x\inℕ;x=2k+1;7\le k\le14;k\inℕ\right\}\)

b) \(B=\left\{22;24;26;...;42\right\}\)

\(\Rightarrow B=\left\{x|x\inℕ;x=2k;11\le k\le21;k\inℕ\right\}\)

c) \(C=\left\{7;11;15;19;23;27\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x|x\inℕ;x=4k+3;1\le k\le6;k\inℕ\right\}\)

d) \(D=\left\{4;9;16;25;36;49\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x|x\inℕ;x=k^2;2\le k\le7;k\inℕ\right\}\)