AD là đường cao từ A xuống BC

phần a khỏi bàn

b) \(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{EBC}\)( vì AEBD nội tiếp ) 

\(\Rightarrow BC\)là phân giác 

cam on nghe ban

Ara-ara

a) \(P=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{x-2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}\)

b) Nếu \(x>4\)thì ta dễ thấy \(x-\sqrt{x}-1>0,x-2\sqrt{x}>0\)nên \(P>0\).

Ta thử các trường hợp \(x\)nguyên,  \(0< x< 4\)ta chỉ thấy \(x=3\)thỏa mãn \(P< 0\). 

\(\hept{\begin{cases}5x+3y=2\\15x+8y=3\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}15x+9y=6\\15x+8y=3\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=6-3=3\\5x+3y=2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=3\\15+3y=2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{13}{3}\end{cases}}\)

ngáo rồi :(((

Dòng 2 \(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\5x+3y=2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\5x=-7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-\frac{7}{5}\\y=3\end{cases}}}\)

CÂU 6:

\(P=2x+3y+\frac{6}{x}+\frac{10}{y}\)

\(=\left(\frac{6}{x}+\frac{3}{2}x\right)+\left(\frac{10}{y}+\frac{5}{2}y\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{6}{x}.\frac{3}{2}x}+2\sqrt{\frac{10}{y}.\frac{5y}{2}}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)( BĐT cô si )

\(\ge6+10+2=18\)( do \(x+y\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=>x=y=2

Vậy Min P=18 <=> x=y=2 

Kết quả câu a như nào nhỉ ?

a) đk: \(\hept{\begin{cases}a>b\\a< -b\end{cases}}\left(b>0\right)\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a>-b\\a< b\end{cases}\left(b< 0\right)}\)

Ta có:
\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)\div\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}\cdot\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-a^2+b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\)

b) \(B< 1\Leftrightarrow\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}< 1\Leftrightarrow\frac{a-b}{a+b}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2b}{a+b}< 0\) ta xét 2TH:

Nếu \(b>0\Rightarrow a>-b\)

Nếu \(b< 0\Rightarrow a< -b\)

Vậy ...

Gọi vận tốc thực của cano là x( km/h) ĐK: \(x>4\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}V_{xuoidong}=x+4\left(km/h\right)\\V_{nguocdong}=x-4\left(km/h\right)\end{cases}}\)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{80}{x+4}\left(h\right)\)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là\(\frac{80}{x-4}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có pt sau : \(\frac{80}{x+4}=\frac{80}{x-4}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow80\left(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x-4}\right)=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-8}{x^2-16}=\frac{-1}{160}\)

\(\Rightarrow x^2-16=1280\)

\(\Leftrightarrow x^2=1296\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\left(tm\right)\\x=-36\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36km/h 

"Ara-ara"

thank~you~

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(2m-3\right)\)

   \(=4m^2-8m+12\)

\(\Delta'=m^{^2}-2m+3\)

     \(=\left(m-1\right)^2+2\)

ĐKXĐ: x \(\ge\)1/2

Đặt: \(x+3=a\left(a>0\right)\)

  \(\sqrt{2x-1}=b\) (b \(\ge\)0)

=> 3a + b² = 3x + 9 + 2x - 1 = 5x + 8 => 5x - 1 = b² + 3a - 9 

Do đó, ta có: b² + 3a - ab  - 9 = 0

<=> (b - 3)(b + 3) - a(b - 3) = 0

<=> (b - 3)(b - a + 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b-a+3=0\end{cases}}\)

Với b = 3=> \(\sqrt{2x-1}=3\)=> 2x - 1 = 9 => x = 5 (tm)

với b - a + 3 = 0 => \(\sqrt{2x-1}-x-3+3=0\)

<=> \(\sqrt{2x-1}=x\) (x \(\ge\)1/2)

<=> 2x - 1 = x²  <=> (x - 1)² = 0 <=> x = 1 (tm)

Vậy S = {1; 5}

hmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm..................

a³ + b³ \(\ge\frac{1}{4}\)

<=> (a + b)(a² - ab + b²) \(\ge\frac{1}{4}\)

<=> a² - ab + b² \(\ge\frac{1}{4}\)

<=> 4a² - 4ab + 4b² \(\ge1\)

<=> 4a² - 4a(1 - a) + 4(1 - a)² \(\ge\)1

<=> 8a² - 4a + 4(a² - 2a + 1) \(\ge\)1

<=> 12a² - 12a + 3 \(\ge\)0

<=> 3(4a² - 4a + 1) \(\ge0\)

<=> (2a - 1)² \(\ge\)0 (đúng)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=\frac{1}{2}\)

b) Vì \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3}\ge4\)

Khi đó \(\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{3}{ab}\ge16\)

<=> \(\frac{3}{ab}\ge12\)

<=> ab \(\ge\frac{1}{4}\)

<=> 4ab \(\ge1\)

<=> 4a(1 - a) \(\ge1\)

<=> (2a - 1)² \(\ge0\)(đúng)

=> ĐPCM