Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt:
pt: x4 - 2(m+1)x2 + 2m + 1= 0
Cảm ơn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải \(\Delta\)
Vì x1,x2 là nghiệm của pt =>\(x_1^2-6x_1+2m-3=0;x_2-6x+2m-3=0\)
Áp dụng định lí vi -ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Thay vào ... ta được
\(\left(0+x_1-1\right).\left(0+x_2-1\right)=2\)
\(=>x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=2\)
\(2m-3-6+1=2=>m=5\)(t/m)
Vậy...
Gọi x1,x2x1,x2 là nghiệm của x2−mx−2=0(1)x2−mx−2=0(1)
→{x1+x2=mx1x2=−2→{x1+x2=mx1x2=−2
→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m21x1.1x2=−12→{1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m21x1.1x2=−12
→1x1,1x2→1x1,1x2 là nghiệm của phương trình
x2+m2x−12=0
a) \(C_2H_4+Br_2\rightarrow C_2H_4Br_2\)
\(C_2H_2+2Br_2\rightarrow C_2H_2Br_4\)
b) \(n_{Br_2}=\frac{22,4}{160}=0,14\left(mol\right)=n_{C_2H_4}+2n_{C_2H_2}\)
\(n_{C_2H_4}+n_{C_2H_2}=0,1\left(mol\right)\)
Suy ra \(n_{C_2H_4}=0,06\left(mol\right),n_{C_2H_2}=0,04\left(mol\right)\)
\(\%V_{C_2H_4}=60\%,\%V_{C_2H_2}=40\%\).
\(\)
\(PT\left(đk:x\ge1\right)< =>2\left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{4}}-3\right)=2\frac{\sqrt{4x-4}}{\sqrt{9}}-\frac{1}{3}\)
\(< =>\frac{2\sqrt{x-1}}{2}-6=\frac{2.\sqrt{4}.\sqrt{x-1}}{3}-\frac{1}{3}\)
\(< =>\sqrt{x-1}-6=\frac{4}{3}\sqrt{x-1}-\frac{1}{3}\)
\(< =>\frac{4}{3}\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}-\frac{1}{3}+6=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x-1}}{3}+\frac{17}{3}=0\)
Do \(\sqrt{x-1}\ge0=>\frac{\sqrt{x-1}}{3}\ge0=>\frac{\sqrt{x-1}}{3}+\frac{17}{3}>0\)
=> pt vô nghiệm
ĐKXĐ : x ≥ 13
<=> \(2\sqrt{\frac{x-1}{4}-\frac{12}{4}}=2\sqrt{\frac{4\left(x-1\right)}{9}}-\frac{1}{3}\)
<=> \(2\sqrt{\frac{1}{4}\left(x-13\right)}=2\sqrt{\frac{4}{9}\left(x-1\right)}-\frac{1}{3}\)
<=> \(\sqrt{x-13}=\frac{4}{3}\sqrt{x-1}-\frac{1}{3}\)
F F đến đây tính bình phương hai vế nhưng lười quá ;-;
a) Với m = 5 phương trình đã cho trở thành
x2 - 8x + 7 = 0
Dễ thấy phương trình trên có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 7
Vậy với m = 5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 ; 7 }
b) Ta có : Δ = b2 - 4ac = [ -2( m - 1 ) ]2 - 4( m + 2 )
= 4( m2 - 2m + 1 ) - 4m + 8
= 4m2 - 12m + 12 = 4( m - 3/2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m
=> Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m-12=0\Leftrightarrow2m^2-7m-4=0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp heng :)
Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Khi đó PT tương đương: \(a^2-2\left(m+1\right)a+2m+1=0\) (1)
\(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\cdot\left(2m+1\right)=m^2+2m+1-2m-1=m^2\)
Mà \(\Delta^'=m^2\ge0\left(\forall m\right)\) => PT luôn có nghiệm
Để PT đề bài có 2 nghiệm phân biệt thì ta có 2TH sau:
TH1: PT(1) phải có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
Khi đó theo hệ thức viet thì \(2m+1< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)
Khi đó a dương sẽ là giá trị thỏa mãn => \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\sqrt{a}\\x_2=-\sqrt{a}\end{cases}}\)
TH2: PT(1) có nghiệm kép dương
PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\Rightarrow m=0\)
Thay vào ta được: \(x^4-2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Rightarrow x^2-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m< -\frac{1}{2}\end{cases}}\) thì PT có 2 nghiệm phân biệt