cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a)△AEB đồng dạng △AFC
b)\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{HF}{HB}\)
c)△HEF đồng dạng △HCB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
24,5 × 114 - 49 - 24,5 : 0,1 - 98 : 0,5 : 4
= 24,5 × 114 - 24,5 × 2 - 24,5 × 10 - 24,5 × 4 × 2 : 4
= 24,5 × (114 - 2 - 10 - 2)
= 24,5 × 100
= 2450
\(D=\left(1^1+2^2+...+2023^{2023}\right)\left(4^2-\dfrac{144}{3^2}\right)\)
\(=\left(1^1+2^2+...+2023^{2023}\right)\left(16-16\right)\)
=0
Giải:
Theo đề bài ta có:
hiện tại tổng số tuổi của mẹ và Hiền là: 64- 2x8 =48 tuổi.
Số phần bằng nhau là: 1+3 = 4 phần.
Vậy tuổi Hiền hiện nay là: 48t/ 4 = 12 tuổi
1: Xét ΔBAK có BA=BK
nên ΔBAK cân tại B
2: Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
3: Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{BKA}=90^0\)(ΔKHA vuông tại H)
\(\widehat{IAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)
mà \(\widehat{BKA}=\widehat{BAK}\)(ΔBAK cân tại B)
nên \(\widehat{KAH}=\widehat{IAK}\)
4: Xét ΔAHK và ΔAIK có
AH=AI
\(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔAIK
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}\)
=>\(\widehat{AIK}=90^0\)
=>IK\(\perp\)AC
6: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AH+BC\right)^2-\left(AB+AC\right)^2\)
\(=AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2-\left(AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2+2\cdot AB\cdot AC+BC^2-\left(BC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2\)>0
=>(AH+BC)^2>(AB+AC)^2
=>AH+BC>AB+AC
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)
c: Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)
\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHFE~ΔHBC