Giải:

\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ∀ \(x\)≥ 0

⇒ A = \(\sqrt{x}\) + 2024 ≥ 2024 vậy A_min = 2024 khi \(x\) = 0

Kết luận:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2024 khi \(x=0\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh lũy thừa, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp so sánh lũy thừa trung gian như sau:

                                    Giải:

      3³⁰⁵ = (3³)¹⁰¹.3² = 27¹⁰¹.9

      5²⁰³ = (5²)¹⁰¹.5 = 25¹⁰¹.5

   Vì 27 > 25 nên 27¹⁰¹ > 25¹⁰¹

                            9        > 5

    Nhân vế với vế ta có: 27¹⁰¹.9  > 25¹⁰¹.5   

                                  ⇒ 3³⁰⁵ > 5²⁰³

Ai giúp tui vs

A = 2 + 2² + 2³ + .. + 2²⁰²⁴

A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴

Xét dãy số 1; 2; 3; ...; 2024, đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1= 1

Số số hạng của dãy số là: (2024 - 1) : 1+  1 = 2024

Vì 2024 : 4 = 506 

Vậy nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + .. + (2²⁰²¹+ 2²⁰²² + 2²⁰²³ + 2²⁰²⁴)

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2²⁰²⁰.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴).(2⁰ + ... + 2²⁰²⁰)

A = (2+ 4 +8+  16).(2⁰ + ... + 2²⁰²⁰)

A = 30.(2⁰ + ...+ 2²⁰²⁰) = 10.3.(2⁰+ ...+ 2²⁰²⁰) ⋮ 10 (đpcm)

3n  + 4 ⋮ n

4 ⋮ n

n \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

n \(\in\) N nên n \(\in\) {1; 2; 4}

Vậy n \(\in\) {1; 2; 4}

S A B C D O M N d I P

a/ Qua S dựng đường thẳng d//AD

d//AD; \(S\in\left(SAD\right)\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

d//AD;AD//BC => d//BC mà \(S\in\left(SBC\right)\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

=> d chính là giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b/

Trong (SAC) gọi I là giao của AM với SO

\(I\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

=> I là giao của AM với (SBD)

Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

2 tg SAM và tg CAM có chung đường cao từ A->SC và MS=MC nên \(S_{SAM}=S_{CAM}=S\)

2 tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\dfrac{OA}{OC}=2\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{2}=S_{CMO}=\dfrac{S_{AMO}+S_{CMO}}{2+1}=\dfrac{S_{CAM}}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{S_{CAM}}=\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\dfrac{2}{3}\)

2 tg AMO và tg SAM có chung AM nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\) đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

2 tg OMI và tg SMI có chung IM nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\)đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM\(=\dfrac{2}{3}\)

2tg OMI và tg SMI có chung đường cao từ M->SO nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{2}=\dfrac{SI}{3}=\dfrac{OI+SI}{2+3}=\dfrac{SO}{5}\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{3}{5}\)

 c/

Gọi P là trung điểm của SA, Xét tg SAD có

PA=PS; ND=NS (gt) => PN là đường trung bình của tg SAD

=> PN//AD và \(PN=\dfrac{1}{2}AD\) 

Ta có

PN//AD; AD//BC => PN//BC

\(AD=2BC\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> PN//BC và \(PN=BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> BCNP là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> CN//BP (cạnh đối hbh) mà \(BP\in\left(SAB\right)\) => CN//(SAB)

a.

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\\S\in d\\d||AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SBC\right)\\S\in d\\d||BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SAC), nối AM cắt SO tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(SBD\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)

\(I\in SO\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)

Do AD song song BC, áp dụng định lý Thales:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\) \(\Rightarrow OA=2OC=2\left(AC-OA\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\dfrac{OA}{AC}.\dfrac{CM}{MS}.\dfrac{SI}{IO}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{SI}{IO}=1\)

\(\Rightarrow2SI=3IO=3\left(SO-SI\right)\)

\(\Rightarrow5SI=3SO\Rightarrow\dfrac{SO}{SI}=\dfrac{3}{5}\)

Do trong nhà chỉ có bóng xanh và bóng đỏ nên nếu không tính bóng xanh thì có 35 quả vậy bóng đỏ là 35 quả. 

Nếu không tính bỏng đỏ thì có 42 quả vậy bóng xanh là 42 quả

Trong nhà có tất cả số quả bóng là: 42+ 35 = 77 (quả)

Đáp số: 77 quả 

18 cộng 19=

8 + 12 + \(x\) ⋮ 2

Vì  8; 12 ⋮ 2 ⇒  \(x\) ⋮ 2 ⇒  \(x\) \(\in\) B(2) ⇒ \(x=2k\) (k \(\in\) Z)

7;16 nhé

21 và 14

           Giải

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài của mảnh đất: 80 : (1 + 4) x 4 = 64 (m)

Chiều rộng của mảnh đất là: 80 - 64 = 16 (m)

Diện tích của mảnh đất là: 64 x 16 = 1024 (m²)

Đáp số: 1024 m² 

Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ, ẩn tỉ, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                      Giải: 

Vì cứ 2 luống xà lách có 3 luống tỏi nên tỉ số số luống xà lách và số luống tỏi là: 

                                2 : 3 =  \(\dfrac{2}{3}\) 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

số luống tỏi là:  65 : (2+ 3) x 3 = 39 (luống)

Số luống xà lách là: 65 - 45 = 26 (luống)

Đáp số: 39 luống tỏi, 26 luống xà lách