A B C D E

a) Ta có AD // BC ; AE // BC => AD // AE // BC

Theo tiên đề EuClid: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC có duy nhất một đường thẳng // BC => AD và AE trùng nhau Hay A; D; E thẳng hàng

b) AD// BC => góc DAC = ACB (So le trong)

AE // BC =>góc  EAB = ABC (So le trong)

Ta có: ABC + BAC + ACB = EAB + BAC + DAC = 180^o

vậy...

n số x₁, x₂, ..., x_n mỗi số nhận gía trị  1 hoặc -1 => n  tích x₁.x₂ ; x₂.x₃; ...; x_{n .}x₁ nhận giá trị bằng 1 hoặc -1

Vì Tổng các tích trên bằng 0 nên số các số 1 và -1 bằng nhau . Có n số => n chẵn => n = 2k (có k số 1 và k số -1)

Xét tích (x₁.x₂).(x₂.x₃)....(x_n.x₁) = (x₁.x₂...x_n)² = 1

=> Số tích nhận giá trị -1 là số chẵn => k = 2q => n = 4q 

vậy n chia hết cho 4

x₁.x₂+x₂.x₃+...+x_n.x₁=0

mà trong các tích có các tích bằng 1 hoặc -1=>số số 1 và -1 bằng nhau

=>n chia hết cho 2

=>n=2k

vì tích bằng 1=>số các số -1 là số chẵn

=>k chia hết cho 2

=>k=2q

=>n=2.2q=4q chia hết cho 4

=>đpcm

Gọi vận tốc của 3 xe ô tô thứ nhất; thứ hai; thứ ba lần lượt là: a; b; c (km/h)

Theo bài cho : b - a = 3 

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Vì 3 xe đi quãng đường bằng nhau nên ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{5}{8}b=\frac{5}{9}c\)=> \(\frac{1}{10}.\frac{2}{3}a=\frac{1}{10}.\frac{5}{8}b=\frac{1}{10}.\frac{5}{9}c\)

=> \(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{c}{18}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{c}{18}=\frac{b-a}{16-15}=\frac{3}{1}=3\)

=> a = 15.3 = 45;

b = 16.3 = 48

c = 18.3 = 54

Vậy..........

C

ta có 

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

Ta có :

\(2009^{20}=\left(2009^2\right)^{10}=\left(2009.2009\right)^{10}<\left(2009.10001\right)^{10}=20092009^{10}\)

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{t+y+z}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)

\(=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)

\(=\frac{\left(x+x\right)+\left(y+y\right)+\left(z+z\right)+\left(t+t\right)}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

1<M<2

=>M không phải số tự nhiên

=>đpcm

\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)

Theo nếu \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) (m \(\in\) N*)

\(\Rightarrow M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)

Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên

có đố thêm 100 lần nữa tui cũng ko làm -_-

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Theo bài cho \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)=> \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)

=> y + z + 1 = 2x; x + z + 2 = 2y; x + y - 3 = 2z; x+ y + z = 1/2

+) x + y + z = 1/2 => y + z = 1/2 - x. Thay vào y + z + 1 = 2x ta được 1/2 - x + 1 = 2x => 3/2 = 3x => x = 1/2

+) x + y + z = 1/2 => x + z = 1/2 - y . Thay vào x + z + 2 = 2y ta được 1/2 - y + 2 = 2y => 5/2 = 3y => y = 5/6

=> x+ y + z = 1/2 + 5/6 + z = 1/2 =>  4/3 + z = 1/2 => z = 1/2 - 4/3 = -5/6

Vậy.....

x= \(1\frac{2}{5}\)

bạn tick mình đi rùi mình sẽ tick cho

2007 ; 2003 lẻ => 2007²⁰⁰⁵ và 2003²⁰⁰³ lẻ => Hiệu 2007²⁰⁰⁵ - 2003²⁰⁰³ chẵn =>  2007²⁰⁰⁵ - 2003²⁰⁰³ chia hết cho 2

=>  (2007²⁰⁰⁵ - 2003²⁰⁰³)/2 là số nguyên Hay  0,5. (2007²⁰⁰⁵ - 2003²⁰⁰³) là số nguyên