Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt `a+b=x, b+c=y, c+a=z`
`->x+y+z=2 (a+b+c)`
`(a+b)^3 +(b+c)^3 + (c+a)^3 - 8 (a+b+c)^3`
`= x^3 + y^3 + z^3 - 2^3 (a+b+c)^3`
`=x^3 +y^3 +z^3 - [2 (a+b+c)]^3`
`=x^3 +y^3+z^3 - (x+y+z)^3`
`= x^3 + y^3 +z^3 - [x^3 +y^3 +z^3 + 3 (x+y) (y+z) (x+z)]`
`= -3 (x+y)(y+z)(x+z)`
`= -3 (2b + a+c) (2c+a+b) (2a +b+c)`
Đặt : \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{cases}}\Rightarrow\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(a+c\right)^3-8\left(a+b+c\right)^3=x^3+y^3+z^3-\left(x+y+z\right)^3\)
\(=x^3+y^3+z^3-\left(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right)=-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(=-3\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)\)
Bài 2 :
a, \(\left(2x+3y\right)^3=8x^3+3.4x^2.3y+3.2x.9y^2+27y^3\)
\(=8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\)
b, \(\left(x+3y\right)^3=x^3+3x^2.3y+3x.9y^2+27y^3=x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3\)
c, \(\left(2a-b\right)^3=8a^3-3.4a^2.b+3.2a.b^2-b^3=8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3\)
d, \(\left(\frac{1}{2}x-2y\right)^3=\frac{1}{16}x^3-\frac{3}{4}x^2.2y+\frac{3}{2}x.4y^2-8y^3=\frac{1}{16}x^3-\frac{3}{2}x^2y+6xy^2-8y^3\)
ta có : hai tam giác ABD bằng CND ( do ABCD là hình bình hành nên )
\(S_{ABD}=S_{CBD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AH.BD=\frac{1}{2}CK.BD\Rightarrow AH=CK\)
mà AH song song với CK (do cùng vuông góc với BD)
nên AHCK là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành
=>AD// và =BC
AD//BC,cát tuyến BD
=>∠ADH=∠KBC(so le trong)
XétΔAHD và ΔBKC
·∠AHD=∠BKC=90 độ
·∠ADH=∠KBC
.AD=BC
=>ΔAHD = ΔBKC(ch+gn)
b)=>AH=CK(2 cạnh tương ứng của 2Δ=nhau) (1)
ta có AH⊥BD
CK⊥BC
=>AH//CK (2)
Từ (1) và (2) =>đpcm (theo tc đoạn chắn)
~ Chúc bn Thành Công trong HT ạ ~
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AB//CD
Vì AD//BC nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)(1)
Mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=30^o\) (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) => \(2\widehat{A}=210^o\Leftrightarrow\widehat{A}=105^o\)
=> \(\widehat{B}=180^o-105^o=75^o\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=105^o\)và \(\widehat{B}=\widehat{D}=75^o\)(các cặp góc đối của hình bình hành thì bằng nhau)
b) Từ câu a ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)
Mà \(\widehat{A}=3\widehat{B}\)nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=3\widehat{B}+\widehat{B}=4\widehat{B}=180^o\Leftrightarrow\widehat{B}=45^o\)
=> \(\widehat{A}=3\widehat{B}=3.45^o=135^o\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=135^o\)và \(\widehat{B}=\widehat{D}=45^o\)(các cặp góc đối của hình bình hành thì bằng nhau)
Bài 2 :
a, \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=5\)
b, \(4x^2-1-\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=1\)
c, \(x^2-7x+10=0\Leftrightarrow x^2-5x-2x+10=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=5\)
d, \(\left(2x-3\right)^2-49=0\Leftrightarrow\left(2x-10\right)\left(2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=5\)
e, \(2x\left(x-5\right)-7\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+7\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2};x=5\)
f, \(x^2-3x-10=0\Leftrightarrow x^2+2x-5x-10=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=5\)
g, \(x-2^3+2x+1^3-9x+1^3=-16\)đề này anh nghĩ ko đúng lắm nhé, nếu đề là :
Ps : \(\left(x-2\right)^3+\left(2x+1\right)^3-\left(9x+1\right)^3=-16\)thì cứ khai triển ra em nhé, nhưng khá dài :))
\(\Leftrightarrow x-8+2x+1-9x+1=-16\Leftrightarrow-6x=-10\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
h, \(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\Leftrightarrow4x\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2};x=0\)
Bài 1 :
a, \(x^2-xy-6x+6y=x\left(x-y\right)-6\left(x-y\right)=\left(x-6\right)\left(x-y\right)\)
b, \(x^2+6x+9-y^2=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)
c, \(x^3+y^3+2x+2y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)
d, \(x^2+4y^2-4xy-4=\left(x-2y\right)^2-4=\left(x-2y-2\right)\left(x-2y+2\right)\)
e, \(x^3-4x^2+4x=x\left(x^2-4x+4\right)=x\left(x-2\right)^2\)
f, \(5x^2\left(x-2y\right)-15x\left(x-2y\right)=\left(5x^2-15x\right)\left(x-2y\right)=5x\left(x-3\right)\left(x-2y\right)\)
g, \(x^2-y^2-6y-9=x^2-\left(y+3\right)^2=\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
h, \(3x^2+x-4=3x^2+4x-3x-4=3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(3x+4\right)\left(x-1\right)\)
