Xet tam giác ABC có H là trực tâm nên\(\hept{\begin{cases}CH\perp AB\\BH\perp AC\end{cases}}\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}DB\perp AB\left(gt\right)\\CH\perp AB\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow D}B//CH\)

\(\hept{\begin{cases}DC\perp AC\left(gt\right)\\BH\perp AC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DC//BH}\)

Xét tứ giác BDCH có DB//CH (cmt) vầ DC//BH (cmt) nên tứ giác BDCH là hbh  ( théo dấu hiệu nhận biết hbh) đpcm

\(a.\) \((\frac{1}{2}x-1)(2x-3)\)

\(=\)   \(x^2-\frac{3}{2}x-2x+3\)

\(=\)  \(x^2-\frac{7}{2}x+3\)

\(b.\) \((x-7)(x-5)\)

\(=\)   \(x^2-5x-7x+35\)

\(=\)   \(x^2-12x+35\)

\(c.\) \((x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(4x-1)\)

\(=\)  \((x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4})(4x-1)\)

\(=\)  \((x^2-\frac{1}{4})(4x-1)\)

\(=\)  \(4x^3-x^2-x+\frac{1}{4}\)

a, \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)\)\(=x^2-\frac{3}{2}x-2x+3=x^2-\frac{7}{2}x+3\)

b, \(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\)\(=x^2-5x-7x+35=x^2-12x+35\)

c, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)\(\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=4x^3-x^2-x+\frac{1}{4}\)

Chúc học tốt!

a,x^2+2xy+7x+7y+y^2+10a

=(x^2+2xy+y^2)+(7x+7y)+10

=(x+y)^2+7(x+y)+10

=(x+y)(x+y+tx7)+10

Đặt x+y=t ,có :

t(t+7)+10

=t^2+7t+10

=t^2+2t+5t+10

=t(t+2)+5(t+2)

=(t+2)(t+5)

=(x+y+2)(x+y+5)

để đa thức B=0 thì :

x^2-2x=0

x(x-2)=0

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy no của đa thức là x=0 hoặc x=2

B(x)  = x^2 –  2x        

x^2 - 2x =0

=> x(x-2) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

     C(x) = x^2 – 5x – 6

=>  x^2 - 6x + x - 6 = 0 

=>   (x^2 - 6x) + (x - 6) = 0 

=> x( x - 6) + ( x- 6) = 0 

=> (x+1 )( x - 6 ) =0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=6\end{cases}}\)

Đây nha cậu 

https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/tu-giac.jsp

hông bít

bằng 63

\(C=4x^2+9y^2+4x-9y+3\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(9y^2-9y+\frac{9}{4}\right)+3-1-\frac{9}{4}\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Mà \(\left(2x+1\right)^2+\left(3y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(3y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy \(C_{Min}=-\frac{1}{4}\)khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(3y-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(D=2x^2+y^2+2xy-10x+2y+2023\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-10x+2y+2023\)

\(=\left(x+y\right)^2+2x+2y+\left(x^2-12x+36\right)+2023-36\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x-6\right)^2+1987-1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-6\right)^2+1986\)

Mà \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x-6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(x-6\right)^2+1986\ge1986\)

Vậy \(D_{Min}=1986\)khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x-6\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=-7\end{cases}}}\)