Ta thấy \(105⋮15\) nên \(105a⋮15\)

Thế nhưng \(70⋮̸15\) nên \(70b\) chưa chắc đã chia hết cho 15. Nếu lấy \(b⋮̸3\) thì chắc chắn \(70b⋮̸15\), dẫn đến \(105a+70b⋮̸15\)

 Nên bạn xem lại đề bài nhé.

 Có đó bạn. Nếu bạn lấy bất kì số \(n\) nào có dạng \(10k\pm3\) (tức là chia 10 dư 3 hoặc dư 7) thì \(n^{10}+1\) sẽ chia hết cho 10. Ví dụ:

 \(7=10.1-3\Rightarrow7^{10}+1=282475250⋮10\)

không tồn tại số tự nhiên n nào để n10 + 1 chia hết cho 10.

Tập hợp S là : \(S\text{=}\left\{15;99\right\}\)

\(15\in S,99\in S\)

 Để *817* chia hết cho 6 thì *817* phải đồng thời chia hết cho 2 và 3.

 Để *817* chia hết cho 2 thì * chẵn hay * \(\in X=\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

 Để *817* chia hết cho 3 thì \(2.\)* \(+8+1+7\) chia hết cho 3

 hay  \(2.\)* \(+16\) chia hết cho 3

 hay \(2.\)* chia 3 dư 2.

 hay * chia 3 dư 1 

 hay *\(\in Y=\left\{1;4;7\right\}\)

 Như vậy, *\(\in X\cap Y=\left\{4\right\}\) hay * \(=4\)

Vậy để *817* chia hết cho 6 thì * \(=4\)

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\\ B=3\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\\ B=3.4+3^2.4+...+3^{98}.4\\ B=4\left(3+3^2+3^{98}\right)⋮4\)

Vậy:\(B⋮4\left(đpcm\right)\)

Bạn xem lại đề bài

\(\left(x-10\right)^5=\left(x-10\right)^3\) (Sửa dấu \(-\rightarrow=\))

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^5-\left(x-10\right)^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left[\left(x-10\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left[\left(x-10+1\right)\left(x-10-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^3\left(x-9\right)\left(x-11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x-9=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=9\\x=11\end{matrix}\right.\)

Với số to như 25764 bạn muốn kiểm tra có chia hết cho 8 không thì có thể lấy 3 chữ số cuối cùng. Nếu 3 chữ số cuối cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì cả số đó chia hết cho 8 còn không thì không chia hết.

Trong TH này 764 không chia hết cho 8 nên 25764 cũng không chia hết cho 8.

Ta gọi tập hợp này là \(A\):

Các số lớn hơn \(1\) và nhỏ hơn \(12\) là:\(2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\)

Trong đó có \(2;3;4;5;6;8;10\inƯ\left(25320\right)\)

\(\Rightarrow A=\left\{2;3;4;5;6;8;10\right\}\)

Gọi tập hợp cần tìm là tập A

A={2;3;4;5;6;8;10}

Lời giải:
Vì $p(p+1)(p+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên $p(p+1)(p+2)\vdots 3$
Mà $2022\vdots 3$

$\Rightarrow p(p+1)(p+2)+2022\vdots 3$

Mà hiển nhiên $p(p+1)(p+2)+2022>3$ nên nó là hợp số.

 Ta có:   
p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số     
- Để  p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số thì  p(p+1)(p+2) và  2022 đều phải là hợp số .  
Ta thấy:      
 p(p+1)(p+2) là một số tự nhiên.    
=> p(p+1)(p+2) chia hết cho các thừa số của nó là:      
      p ; (p+1) ; (p+2)   
=> p ; (p+1) ; (p+2) thuộc ước của p(p+1)(p+2)   
    - Nếu p(p+1)(p+2) là số nguyên tố thì p(p+1)(p+2) chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.  
  => p(p+1)(p+2) là hợp số.  
      Ta thấy:   
         p(p+1)(p+2) là hợp số và 2022 cũng là hợp số.

=> p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số.

vậy p(p+1)(p+2) +2022 là hợp  số.

\(2^{30}< 2^{300}< 3^{200}\)

\(\Rightarrow2^{30}< 3^{200}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}=9^{30}\cdot9^{70}\)

Vì \(9>2\) nên \(9^{30}>2^{30}\) hay \(9^{30}\cdot9^{70}>2^{30}\)

Từ đó \(9^{100}>2^{30}\) hay \(2^{30}< 3^{200}\)