Gọi 3 ps lần lượt là A;B;C .Ta có A=x/y; B=z/t ; C=e/f
Theo bài ra: x/3=z/4=e/5. y/5=t/1=f/2
=>x/3:y/5=z/4:t/1=e/5:f/2
=>x/3.5/y=z/4.1/t=e/5.2/f
=>x/y.5/3=z/t.1/4=e/f.2/5
=>A.5/3=B.1/4=C.2/5 =>A:3/5=B:4=C:5/2
Áp dụng tính chất của dãy TS b/n ta có: 
A:3/5=B:4=C:5/2=(A+B+C): (3/5+4+5/2)=213/70:71/10=3/7
=>A=3/7.3/5=9/35
B=3/7.4=12/7
C=3/7.5/2=15/14

 đáp số : 9/35

               12/7

                15/14

gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\).theo bài ra ta có:

a:b:c=3:4:5

=>a=3m;b=4m;c=5m

x:y:z=5:1:2

=>x=5n;y=n;z=2n

\(\Rightarrow\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{3m}{5n}+\frac{4m}{n}+\frac{5m}{2n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}.\frac{m}{n}+4.\frac{m}{n}+\frac{5}{2}.\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right).\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{71}{10}.\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{9}{35};\frac{b}{y}=\frac{12}{7};\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\)

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Ta có:

 (x - 3)²⁰¹² > 0 với mọi x

(3y - 12)²⁰¹⁴ > 0  với mọi y

=> (x - 3)²⁰¹² + (3y - 12)²⁰¹⁴ > 0 với mọi x; y

Để  (x - 3)²⁰¹² + (3y - 12)²⁰¹⁴  < 0 thì  (x - 3)²⁰¹² + (3y - 12)²⁰¹⁴ = 0

=>  (x - 3)²⁰¹² =  (3y - 12)²⁰¹⁴  = 0  => x - 3 = 0 và 3y - 12 = 0 

=> x = 3 và y = 12/3 = 4

Vậy x = 3; y = 4

     ta co                x=3    ;     y=4

\(\sqrt{x+5}=\sqrt{6x}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}\right)^2=\left(\sqrt{6x}\right)^2\)

\(\Rightarrow x+5=6x\)

\(\Rightarrow5=6x-x\)

\(\Rightarrow5=5x\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(\sqrt{x+5}=\sqrt{6x}\) có 1 nghiệm duy nhất là x=1

\(\frac{3^2}{0,375^2}=\left(\frac{3}{0,375}\right)^2=\left(3:0,375\right)^2=\left(3:\frac{3}{8}\right)^2=8^2=64\)

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 

= (2-1).1! + (3-1).2! + (4-1).3! + (5-1).4! + (6-1).5! 

= 2! - 1! + 3! - 2! + 4!-3! + 5! - 4! + 6! - 5! 

= 6! - 1!

= 720-1

= 719

1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+ 
(5-1).4!+(6-1).5! 
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5! 
=6!-1!=720-1=719 

A B C D E I

a) Ta có DI // BC => DIB = IBC ( 2 góc so le trong)

Mà BI là p/g của góc ABC => DBI = IBC 

=> góc DIB = DBI

b) Tương tự, 

IE // CB => góc EIC = ICB ( 2 góc so le trong)

CI là p/g của góc ACB => góc ECI = ICB 

=> EIC = ECI